matlab中如何使用erf计算概率？

Question

给定一个最小值和最大值以及 N 个项目，我需要计算 N 个项目的总和大于或等于输入值 LM 的概率。函数句柄：

function Pr = LoadPr(Wmin,Wmax,N,LM)

另一个功能：

function [muL, sigmaL, L ] = plane(Wmin,Wmax,N,M)
    [muW,sigmaW] = package(Wmin,Wmax);
    //  This calculates mu and sigma for a single item
    muL = muW*N;
    sigmaL = sigmaW*N^0.5;
    L = normrnd(muL,sigmaL,1,M);
end

这个函数计算 mu 和 sigma 以及 L 是 1 x M 随机生成的数字数组，使用 sigmaL 和 muL 模拟随机生成的 M 个结果，并给出与前一个函数相似的参数。

我还想使用 erf 和/或 erfc 函数。 一个例子：

Wmin = 2; Wmax = 10; N = 10000; LM = 60400;
Pr = LoadPr(Wmin,Wmax,N,LM )
Pr =
    0.0416

谢谢！

Answer 1

在[min,max] 范围内的 N 个均匀分布值的总和可以近似为正态分布（对于 N>30），平均值为0.5*N*(min+max)，标准差为 $sqrt(N*(max-min )/12)$。

现在高斯的累积分布由下式给出

phi = 0.5*(1+erf((x-mu)/(sqrt(2)*sigma));

这意味着0到6之间的32个值之和的概率将分布为

mean = 96
sigma = sqrt(32*6/12) = 4

总和小于 88 的概率为

p = 0.5*(1+erf((88-96)/(sqrt(2)*4)) = 2.3%