从随机抽样中提取 R 中的近似概率密度函数 (pdf)

Question

我有n>2独立连续Random Variables(RV)。例如说我有4 Uniform RVs 和不同的Upper and lowers。

W~U[-1,5], X~U[0,1], Y~[0,2], Z~[0.5,2]

我正在尝试找出这些 RV 总和的近似 PDF，即 T=W+X+Y+Z。由于我不需要任何封闭形式的解决方案，因此我为每个人采样了1 million points 以获得1 million samples for T。是否有可能在 R 中获得近似的 PDF 函数或从我绘制的样本中获得P(t<T) 的近似概率的方法。例如，有没有一种简单的方法可以在 R 中计算P(0.5<T)。我的首要任务是先获得概率，即使无法获得密度函数。 谢谢

Answer 1

考虑ecdf函数：

set.seed(123)
W <- runif(1e6, -1, 5)
X <- runif(1e6, 0, 1)
Y <- runif(1e6, 0, 2)
Z <- runif(1e6, 0.5, 2)

T <- Reduce(`+`, list(W, X, Y, Z))
cdfT <- ecdf(T)
1 - cdfT(0.5) # Pr(T > 0.5)
# [1] 0.997589

更多详情请见How to calculate cumulative distribution in R?。