`eye(2)` 和 `[1, 0; 0, 1]` 在自动广播中

Question

我想从 Octave（版本 4.4.1）中单位矩阵的每一列中减去一个向量 v，例如v = [1; 1].

为什么自动广播对命令eye 不起作用？

eye(2) - [1; 1] 说

error: operator -: nonconformant arguments (op1 is 2x2, op2 is 1x2)

而bsxfun(@minus,eye(2),[1; 1]) 和[1, 0; 0, 1] - [1; 1] 都产生了

[0, -1; -1, 0]

为什么 Octave 在自动广播中做出这种区分？为什么eye(2) 不等于[1, 0; 0, 1]？

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注意：在Matlab R2016a中，我没有自动广播，所以我只能使用bsxfun(@minus,eye(2),[1; 1])，这样是一致的，不会那么混乱。

Answer 1

对此（至少在八度音程中）的技术答案是 eye(2) 不会产生与 [1,0;0,1] 相同的类型；它会产生一个内存效率高的对角矩阵，并且 octave 没有为对角矩阵类型实现可广播的减法函数（尚未*）。

> typeinfo([1,0;0,1])
ans = matrix

> typeinfo(eye(2))
ans = diagonal matrix

> diag([1,1])- [1;1]
% error: operator -: nonconformant arguments (op1 is 2x2, op2 is 2x1)

> full( diag([1,1]) ) - [1;1]
% works

事实上，如果你尝试广播等效的稀疏矩阵，你会遇到同样的问题：

> sparse([1,0;0,1]) - [1;1]
%error: operator -: nonconformant arguments (op1 is 2x2, op2 is 2x1)

如果您想在不转换回完整矩阵的情况下执行广播（例如通过full(eye(2)) - [1; 1]），您可以使用bsxfun，这是一个旨在显式执行广播的函数。

话虽如此，bsxfun 的输出是一个普通矩阵，这意味着如果你先从专门的类型中“收集”full 矩阵，然后按预期使用广播，你会得到相同的结果，因此我怀疑在这种情况下，使用 bsxfun 可以提高效率。相反，当 bsxfun 与 bsxfun( @(x,y) x-y, eye(2), [1;1] ) 等计算成本高的反模式一起使用时，可能会导致性能下降（这很常见，但幸好不是你所做的）。

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_{* 话虽如此，如果这不是一个错误，那么它肯定是一个特性。在 octave bugtracker 上打开一张票是值得的（如果还没有的话！）。}

Answer 2

在 R2016b 中，Matlab 更改了 隐式扩展 算法，请参见 blog-post from Loren - on the art of Matlab。还有一个有用的帖子here。

基本上，它使 Matlab 对不喜欢编程的人更加用户友好，他们只是想把事情做好，他们主要是工程师（比如我）。因此，如果向量不适合一维矩阵，Matlab 现在将扩展向量（该维度将被扩展）。这既好又坏。您的代码变得更短且更具可读性（因为您不需要使用 repmat 手动扩展它）但它也使您的代码容易出现代码中的缺陷，这些缺陷将被忽略并导致更多奇怪的错误. 在任何情况下，如果涉及代码生成，您仍然需要使用repmat 显式扩展向量。