O(N) 锦标赛的获胜者和 O(NLogN) 中的玩家排名

Question

在 N 名球员参加的网球锦标赛中，每个球员都与其他球员一起比赛。 以下条件始终成立- 如果玩家 P1 赢得了与 P2 的比赛并且玩家 P2 赢得了 P3，那么玩家 P1 也击败了 P3。 在 O(N) 时间和 O(1) 空间中找到锦标赛的获胜者。在 O(NlogN) 时间内查找玩家排名。 我的解决方案： 输入是一个布尔矩阵，其中元素 matrix[i][j] 表示玩家 i 是否赢得玩家 j。

bool win[][]= {
    {0, 0, 1, 1, 1, 0, 1},
    {1, 0, 1, 1, 1, 1, 1},
    {0, 0, 0, 1, 1, 0, 0},
    {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0},
    {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
    {1, 0, 1, 1, 1, 0, 1},
    {0, 0, 1, 1, 1, 0, 0}
};

所以可以像这样找到获胜者，

int winner = 0;
for (int i = 1; i < PLAYER_COUNT; ++i) {
    if (win[i][winner])
        winner = i;
}
return winner;

为了获得玩家的排名，我想拓扑排序会是一个不错的选择。如果玩家 1 赢得玩家 2，则添加一条边，例如这个 P1-> P2。如果玩家 1 在这里获胜，那么它对所有其他玩家都有优势。然后以获胜者为源顶点的拓扑排序，将给出玩家的排名。 我的解决方案正确吗？还有其他有效的解决方案吗？任何帮助都会很棒，在此先感谢。

Answer 1

条件

如果玩家 P1 赢得了与 P2 的比赛并且玩家 P2 赢得了 P3

定义了一个总排序，即如果我们为“P2打败P1”定义P1 < P2，我们有一个传递排序关系<，它可以完全用作常规的less-than关系排序或查找最大值。因此，对于实现，我们可以定义谓词bool lessThan(int p1, int p2)，它将简单地在O(1) 的矩阵中查找p1 和p2 关系。然后使用谓词进行“最大”搜索，即线性（O(N)），或用于排序（排名），即O(N log N)。

Answer 2

您寻找获胜者的方法似乎是正确的。事实上，假设真正的获胜者号码是W。当你在你的循环中你有i==W，你将永远有win[i][winner]==1，因为玩家W赢得了其他人。因此，您将设置winner=W，并且永远不会再更改它，因为没有人赢过W。

你的代码也是O(N)，所以我认为它解决了第一个问题。

对于第二个问题，是的，拓扑排序可以，但一个简单的实现将是O(N^2)。但是，请注意您的win 表实际上提供了strict total order。因此，您可以应用任何标准排序算法，并比较两个玩家，只需检查一个是否赢了另一个。也就是说，只需使用

bool less(int playerA, int playerB) {
    return win[playerA][playerB];
}

在std::sort.

这种严格全序的概念还为您找到获胜的算法提供了另一种证明。

这是您的示例的完整代码：http://ideone.com/99DIQk