如何生成具有平坦频谱的带限随机噪声？答案

【问题标题】：How to generate band-limited random noise with flat spectrum?如何生成具有平坦频谱的带限随机噪声？
【发布时间】：2025-12-08 02:00:01
【问题描述】：

如何生成 500 ms 的噪声，采样频率为 1280 Hz，频率分布在 0.1 - 640 Hz 之间，幅度值呈正态分布？

有关所需输出的说明，请参见下面的屏幕截图。

Timeplot of waveform, frequency distribution, and histogram of amplitudes

【问题讨论】：

您能否确认您的帖子可以总结如下：“如何生成 500 ms 的噪声，采样频率为 1280 Hz，频率分布在 0.1 - 640 Hz 之间，幅度值呈正态分布?”
@Sheljohn 是的，这肯定是一种更简洁的表达方式！为我的冗长道歉！我要做的唯一补充是幅度值应正态分布在 -500 到 +500 的范围内（嗯，至少 99.7% 的幅度在上述范围内）。
这是不必要的限制；任何正态分布的输出都可以线性重新调整到任何所需的范围。我可以编辑您的帖子以使其更简洁，但您愿意这样做吗？
谢谢，但这不是必需的。我用你的措辞编辑了这篇文章。再次感谢。
谢谢，为了清楚起见，我还编辑了标题；我正在为您的帖子寻找答案，但基本上您只需要在傅立叶域中工作。将来，您应该在问题中提供mcve，以展示您的尝试并说明为什么它没有达到您的预期。

标签： matlab random noise

【解决方案1】：

您问题的参数使答案变得微不足道：

640 Hz 正好是 1280 Hz 的一半，因此这是傅里叶分解中的最高频率（奈奎斯特）；
0.1 Hz 远低于 1 / 500ms = 2Hz，这是傅立叶分解的频率分辨率，因此是您可以控制的最低正频率。

因此，在您的情况下，“带限”约束是微不足道的，您可以简单地生成所需的噪声：

duration  = 500e-3;
rate      = 1280;
amplitude = 500;

npoints   = duration * rate;
noise     = amplitude * randn( 1, npoints ); % normally distributed white noise
time      = (0:npoints-1) / rate;

但是，更一般地，在特定频带中生成噪声并受到频谱形状（例如平坦）和值统计（例如正态分布）的限制可能很困难。我能想到两个简单的近似值：

在时域中工作，首先通过从选择的分布中提取值来强制执行值统计约束，然后使用带通 FIR 滤波器对结果信号进行滤波。对于这个近似值，请注意过滤器也会影响值的分布，因此通常情况下，除非您非常仔细地设计过滤器，否则您对值统计的约束将无法满足。
从傅里叶域向后工作，首先对幅度系数实施约束，为相位获取随机噪声，然后使用逆变换返回时域。对于这个近似值，请注意相位分布将以非平凡的方式影响值的时间分布，具体取决于幅度约束，并且如果您的采样率远大于频率截止，则可能需要对谐波实施约束幅度以及避免伪影。

【讨论】：