计算三角形第三点的坐标答案

【问题标题】：Calculating the coordinates of the third point of a triangle计算三角形第三点的坐标
【发布时间】：2010-10-07 16:43:02
【问题描述】：

好的，我知道这听起来应该在 math.stackoverflow.com 上询问，但这是我从高中忘记的令人尴尬的简单数学，而不是高级研究生的东西！

我正在做一些图形编程，我有一个三角形。顺便说一句，这个三角形的两条边是相等的，但我不确定这是否相关。我有两个角（顶点）的坐标，但没有第三个（如果相关，这些坐标是屏幕上的像素）。我知道所有三个边的长度。

如何确定未知顶点的坐标？

【问题讨论】：

会有两个或零个解决方案。
实际上丢失的顶点可能有四个位置。

标签： graphics coordinates trigonometry

【解决方案1】：

对于斜三角形：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

其中 a、b、c 是边的长度（与长度无关）而A、B、C是相同字母的对边的角。

使用上面的方法从你知道的一个端点算出角度，然后使用角度、顶点的位置以及相邻边之间的角度来确定未知顶点的位置。

问题的复杂性并不能决定它应该在哪个网站上运行，而只能决定主题。所以你应该把它移到数学上。

【讨论】：

【解决方案2】：

编辑：我以前有过严重的脑残，但这应该有效。使用law of cosines

/* use the law of cosines to get the angle of CAB */
c² = a² + b² - 2ab cos(Cangle)
cos(Cangle) = (a²+b²-c²) / 2ab
Cangle = acos((a²+b²-c²) / 2ab)

AB = B.xy - A.xy;
normalize(AB);
len = length(AC)
C.x = len*AB.x* cos(Cangle) * len*AB.y*sin(Cangle);
C.y = len*AB.x*-sin(Cangle) * len*AB.y*cos(Cangle);

【讨论】：

我知道 - 至少 - 第三个点的 x 和 y 坐标是否大于或小于其他两个点的 x 和 y 坐标。这有帮助吗？
向量归一化是将向量转换为单位向量，即长度为 1 的向量。弧度或度数无关紧要，只要您的三角函数使用相同的单位。如果 acos 采用弧度，cos 也必须。