为什么使用 python 和 numpy 时 sin(180) 不为零？答案

【问题标题】：Why is sin(180) not zero when using python and numpy?为什么使用 python 和 numpy 时 sin(180) 不为零？
【发布时间】：2013-09-05 21:45:04
【问题描述】：

有谁知道为什么下面不等于0？

import numpy as np
np.sin(np.radians(180))

或：

np.sin(np.pi)

当我将它输入 python 时，它给了我 1.22e-16。

【问题讨论】：

浮点舍入误差。
Pi 不能完全表示为浮点数，因此 sin(pi) 不会完全为零。
有修复方法还是需要将其转换为 int？
你应该用np.allclose检查值：np.allclose(np.sin(np.pi), 0)
@ViktorKerkez：您应该将其发布为答案。我会写一个以防您不了解它，如果您稍后再回来，请删除它。

标签： python numpy trigonometry

【解决方案1】：

数字π 不能完全表示为浮点数。所以，np.radians(180) 不给你π，它给你3.1415926535897931。

而sin(3.1415926535897931) 实际上类似于1.22e-16。

那么，你是怎么处理的呢？

您必须计算出或至少猜测适当的绝对和/或相对误差界限，然后您写的不是x == y：

abs(y - x) < abs_bounds and abs(y-x) < rel_bounds * y

（这也意味着您必须组织计算，以使相对误差相对于y 大于x。在您的情况下，因为y 是常数0，这很简单——只是向后做。）

Numpy 提供了一个函数，可以在整个数组中为您执行此操作，allclose：

np.allclose(x, y, rel_bounds, abs_bounds)

（这实际上检查了abs(y - x) < abs_ bounds + rel_bounds * y)，但这几乎总是足够的，如果不是，您可以轻松地重新组织您的代码。）

在你的情况下：

np.allclose(0, np.sin(np.radians(180)), rel_bounds, abs_bounds)

那么，你怎么知道正确的界限是什么？没有办法在 SO 答案中教你足够的错误分析。维基百科的Propagation of uncertainty 提供了高级概述。如果你真的不知道，你可以使用默认值，1e-5 relative 和 1e-8 absolute。

【讨论】：

我实际上对错误分析有很好的了解，所以这很有帮助。
这个特定位置的错误几乎完全等于 np.radians(180) 中的错误。该误差可能约为 0.5 到 1.0 ULP（最后一个单位），或大约 3.14 * DBL_EPSILON，或大约 7e-16。我的误差估计是最坏情况估计，因此实际误差要小一点也就不足为奇了。请参阅这篇文章了解血腥细节（以及一些关于这个结果真的很酷的想法）：randomascii.wordpress.com/2014/10/09/…

【解决方案2】：

一种解决方案是在计算 sin 和 cos 时切换到 sympy，然后使用 sp.N(...) 函数切换回 numpy：

>>> # Numpy not exactly zero
>>> import numpy as np
>>> value = np.cos(np.pi/2)
6.123233995736766e-17

# Sympy workaround
>>> import sympy as sp
>>> def scos(x): return sp.N(sp.cos(x))
>>> def ssin(x): return sp.N(sp.sin(x))

>>> value = scos(sp.pi/2)
0

只记得在使用 scos 和 ssin 函数时使用 sp.pi 而不是 sp.np。

【讨论】：

【解决方案3】：

遇到同样的问题，

import numpy as np

print(np.cos(math.radians(90)))

>> 6.123233995736766e-17

并尝试过，

print(np.around(np.cos(math.radians(90)), decimals=5))

>> 0

在我的情况下工作。我设置十进制 5 不会丢失太多信息。正如您可以想到的那样，轮函数在 5 位数值后去掉。

【讨论】：

【解决方案4】：

试试这个...它将任何低于给定微小值的东西归零...

import numpy as np

def zero_tiny(x, threshold):
    if (x.dtype == complex):
        x_real = x.real
        x_imag = x.imag
        if (np.abs(x_real) < threshold): x_real = 0
        if (np.abs(x_imag) < threshold): x_imag = 0 
        return x_real + 1j*x_imag
    else:
        return  x if (np.abs(x) > threshold) else 0

value = np.cos(np.pi/2)
print(value)
value = zero_tiny(value, 10e-10)
print(value)

value = np.exp(-1j*np.pi/2)
print(value)
value = zero_tiny(value, 10e-10)
print(value)

【讨论】：

【解决方案5】：

简单。

np.sin(np.pi).astype(int)
np.sin(np.pi/2).astype(int)
np.sin(3 * np.pi / 2).astype(int)
np.sin(2 * np.pi).astype(int)

返回

【讨论】：

您正在强制进行类型强制，这对 OP 没有帮助。虽然这会产生sin(pi) == 0，但也会产生sin(pi/4) == 0。