计算有条件的组合数量答案

【问题标题】：Calculate amount of combinations with conditions计算有条件的组合数量
【发布时间】：2017-12-01 14:04:58
【问题描述】：

我想计算一定数量的数字可能有多少种不同的变化。元素的数量是可变的。

示例：我有 5 个元素，每个元素可以在 0 到 8 之间变化。只有第一个元素定义得更多，只能在 1 到 8 之间变化。到目前为止，我会说我有 8*9^4 的可能性。但我还有一些条件。一旦其中一个元素变为零，下一个元素也应自动为零。

例如：

6 5 4 7 8 没问题

6 3 6 8 0 没问题

3 6 7 0 5 是不可能的，会变成 3 6 7 0 0

有人能告诉我如何计算这种情况下的组合数量，而且一般来说，因为我也希望能够计算 4 个或 8 个或 9 个等元素的组合数量。稍后我想在 VBA 中计算这个数字，以便能够给用户一个预测我的计算需要多长时间。

【问题讨论】：

这是一个纯数学问题，不是程序问题！你也知道如何区分第一个值；下一个你会怎么做？
是的，但这对除第一个职位外的任何职位都有效。这意味着 3 0 6 5 4 也无效。我认为第一个元素对于计算并不重要，因为它无论如何都不能为零。所以如果我做 8*9^4 - 9^3 -9^2 -9 我应该有可能。但这似乎太过分了。我在 VBA 中用 5 个元素对案例进行了编码并实现了一个计数器，我得到 37448。
你是说你已经有一个VBA程序来计算数字，还是你需要帮助来制作这样一个程序？或者您是说您现在可以在 VBA 中进行蛮力操作，并且您想要一个更有效的例程？还是别的什么？
嗨，Rory，我有一个 VBA 程序来计算上面提到的数字的值。但我只能在 VBA 中进行蛮力，我想有一个更有效的方法。目前有 5 个元素，我有大约 37448 次迭代，这需要我的笔记本电脑 0.4 秒。当我将数量增加到 8 个元素时，它已经花费了将近 4 分钟。

【解决方案1】：

由于一旦序列中出现 0，序列中所有剩余的数字也将是 0，这些都是可能性：（其中下面的 # 表示从 1 到 8 的任何数字）：

##### (accounts for 8^5 combinations)
####0 (accounts for 8^4 combinations)
...
#0000 (accounts for 8^1 combinations)

因此，答案是（伪代码）：

int sum = 0;

for (int x = 1; x <= 5; x++)
{
   sum = sum + 8^x;
}

或者等价的，

int prod = 0;

for (int x = 1; x <= 5; x++)
{
   prod = 8*(prod+1);
}

【讨论】：

【解决方案2】：

非常感谢。

Sub test()
Dim sum As Single

Dim x As Integer
For x = 1 To 6
    sum = sum + 8 ^ x
Next
Debug.Print sum
End Sub

使用此代码，我得到了 37488。我也尝试过，例如6个元素，效果也很好。现在我可以尝试估计计算时间

【讨论】：