有没有均匀平滑的随机函数？

Question

我想要的是一个 均匀平滑 随机函数，它是有界的 beetwen 两个值

平滑随机函数的第一个候选者是 perlin 噪声，但它的分布并不均匀，如图所示

是否有任何统一、平滑的和钳位随机函数？

Answer 1

首先，您是否需要具有均匀分布的连续值？还是只需要将该区域划分为 N 个等可能的区间？

如果是后者，那就简单了。预先生成一个在许多随机坐标处评估的巨大噪声数组（例如大小为 0x10000000），对数组进行排序，然后将数组划分为您需要的任意多个间隔。如果您想利用噪声分布在零附近对称的事实，那么对于每个值，还要将其符号翻转值添加到数组中。每个间隔开始时的排序值是您在边界条件检查中使用的值。

如果您确实需要连续范围的值，那么您可以尝试拟合一个函数来统一噪声输出。我提出了一种修改噪声分布的方法here，并已试用here。这用于使 4D 噪声具有与 3D 噪声相似的分布，但它也应该能够均匀化。请注意，该公式涉及多项式对整数幂的积分，这取决于您的调整值，但您可以为少数这些情况手动编写评估函数（可能不需要超过 k=3），然后编写lerp 逻辑在这些之上。然后，您可以使用数学或手动+视觉指标来确定最佳调整值。

强制性噪声算法选择注意事项：使用质量好的噪声。也就是说，具有良好梯度向量表的单纯形噪声，或域旋转的 3D+ Perlin。 FastNoiseLite 支持两者（OpenSimplex2 或 Perlin + SetRotationType3D(ImproveXYPlanes) + GetNoise(x, y, 0)）。当教程推荐 Perlin 噪声时，不要加任何警告。 Perlin 是一种较旧的噪声算法，如果没有域旋转技术，它会产生大量的方形，这对于大多数应用程序来说是完全不必要的妥协。

编辑：注意到图像中的域是 0 到 1。大多数噪声实现，以及我链接的库，使用范围 -1 到 1。不过，如果需要，您可以在统一化后重新缩放。