为什么分解后小波系数为零答案

【问题标题】：why are wavelet coefficients zeros after decomposition为什么分解后小波系数为零
【发布时间】：2015-02-07 02:41:19
【问题描述】：

我正在学习用于图像处理的小波理论。为了理解这个理论，我编写了一个 Matlab 程序来分解一张黑白图像。程序如下

 Image = zeros(256, 256, 'uint8');
 Image(101:200, 101:200) = 255;
 figure; imshow(Image);
 [cA1, cH1, cV1, cD1] = dwt2(Image, 'db1');
 Image1 = [cA1, cH1; cV1, cD1];
 figure; imshow(Image1, []);
 [cA1, cH1, cV1, cD1] = dwt2(Image, 'db2');
 Image1 = [cA1, cH1; cV1, cD1];
 figure; imshow(Image1, []);

使用参数 db1 的第一次分解为所有小波系数生成零。黑白图像在水平和垂直方向上都有从0到255的过渡，应该有高频分量。为什么会产生零小波系数？如果我将参数从 db1 更改为 db2，结果将在子带中显示水平和垂直线。

【问题讨论】：

标签： matlab image-processing wavelet frequency-analysis

【解决方案1】：

如果你还记得，db1 就是Haar Wavelet。 Haar 小波采用局部窗口内像素的平均值作为近似系数（或 LL 带），或局部窗口内像素的差异作为细节系数（或 LH、HL 和 HH乐队）。

请注意，您指定的输入图像仅包含两个强度：0 和 255。此外，您在该图像中设置了一个正方形网格，该网格为 255，并且形状一致。

为了自包含，您的测试图像如下所示：

方形图像中这个形状一致的对象很重要，这是您没有得到任何细节图像（HL、LH 和 HH）输出的部分原因。

描述为什么您看到的是db2 而不是db1 的输出的最佳方式可以直观地显示。

这张幻灯片来自University of Toronto's CS 320: Introduction to Visual Computing course，特别是Discrete Wavelet Transform lecture：

您很清楚，当您使用 2D DWT 时，会生成 4 个子图像，其分辨率是原始图像的一半。 dwt2 的第一个输出是近似系数，其中每个输出像素是 2 x 2 窗口的平均值。其他输出（第二个、第三个和第四个）是细节窗口，它在窗口中取两个像素，然后用窗口中的其他两个像素减去这些像素。

因此，您没有获得db1 的输出的原因是您对细节图像的所有计算都将取消。具体来说，您将获得完全为 0 或完全为 255 的 2 x 2 窗口，并且当您计算细节图像时，无论输出如何，您都将获得 0。您将添加两个 0 值或两个 255 值，然后分别减去这两个 0 值或 255 值，从而导致输出为 0 不管。

db2 小波是一种更复杂的变换，它是非均匀系数的加权和，因此您肯定会得到细节图像的输出，而不仅仅是 2 x 2 窗口的简单差分。

我想强调的是，如果你有一个更复杂的不均匀形状，db1 肯定会不会给你一个零输出。在 MATLAB 附带的任何测试图像上试用它，例如 cameraman.tif。

希望这会有所帮助！

【讨论】：