为什么小数点后的数字都是零？

Question

我想执行一些计算，我希望结果正确到小数位，比如 12。 于是我写了一个样例：

#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
double d, k, h;
k = 999999/(2*PI);
h = 999999;
d = PI*k*k*h;
printf("%.12f\n", d);

但它给出了输出：

79577232813771760.000000000000

我什至使用了 setprecision()，但答案相同，而不是指数形式。

cout<<setprecision(12)<<d<<endl;

打印

7.95772328138e+16

也用过long double，但是没有用。

除了将整数部分和小数部分分别存储在 long long int 类型中之外，还有其他方法吗？

如果是这样，如何才能准确地得到答案？

Answer 1

双精度只有大约 16 位十进制数字。小数点后的一切都是无稽之谈。 （事实上​​，该点的最后一位或两位数可能与无限精度计算不一致。）

长双未标准化，AFAIK。可能在您的系统上它与 double 相同，或者不再精确。这会让我有点吃惊，但它并没有违反任何规定。

Answer 2

你需要再次阅读Double-Precision概念； 更加小心。

double 使用 64 位提高了精度。
小数点前的东西比小数点后的更重要。
所以，当你有一个大整数部分时，它会截断较低的精度——这在各种答案中被描述为rounding off。

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更新：
为了提高精度，您需要使用一些库或更改您的语言。
检查另一个问题：Best coding language for dealing with large numbers (50000+ digits)

但是，我会要求您再次重新检查您的意图。

• 对于具有非常高值的数字，您真的需要 12 位小数
  （如您的示例中的整数部分超过 10 位）？
• 也许你真的没有大整数部分
  （在这种情况下，这样的代码应该可以正常工作）。
• 但如果您正在跟踪像 10000000000.123456789 这样的值，
  我对您正在开发的应用程序（天文学？）非常感兴趣。
• 如果您的值的整数部分低于10000，您应该没问题。

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更新2：
如果您必须证明特定公式能够在受约束的错误限制内准确工作，那么解决方法是修复您的公式处理，以便引入最少的错误。

例子，

• 如果你想说，(x * y) / z
• 谨慎的做法是尝试类似max(x,y)/z * min(x,y)
• 而不是在(x * y) 之后可能溢出的原始形式，如果不适合double 的16 位小数，则会失去精度

如果你只有 2 位精度，

.               2-digit       regular-precision
 `42 * 7        290           297
 (42 * 7)/2     290/2         294/2
 Result ==>     145           147

       But ==>  42/2 = 21
                21 * 7 = 147

这可能是你比赛的目的。

Answer 3

大多数计算机使用的双精度二进制格式只能容纳大约 16 位数字，之后您将进行四舍五入。见http://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

Answer 4

浮点值具有数字的限制范围。仅仅因为您的“PI”值的位数是double 的六倍，将不会改变硬件的工作方式。

典型的 (IEEE754) double 将产生大约 15-16 位小数。无论是 0.12345678901235、1234567.8901235、12345678901235 还是 12345678901235000000000 或其他一些变化。

换句话说，是的，如果您精确计算，您会得到很多小数位，因为pi 永远不会结束。在计算机上，无论您使用什么输入值，您都会得到大约 15 到 16 位数字——所有变化都是小数点在该序列中的位置。要获得更多，您需要“大量支持”，例如 Gnu Multiprcession (GMP) 库。

Answer 5

你正在寻找std::fixed。这告诉ostream不使用指数形式。

cout << setprecision(12) << std::fixed << d << endl;