沿法线延伸穿过另一点的线查找点答案

【问题标题】：Find point along line where normal extends through another point沿法线延伸穿过另一点的线查找点
【发布时间】：2016-05-12 21:47:13
【问题描述】：

给定线段AB，我如何找到AB的法线通过点P的点P_n？我还需要知道是否没有法线通过该点（例如点 Q）。

【问题讨论】：

您有 2 个答案，愿意接受吗？

标签： geometry line point normals

【解决方案1】：

如果R是通过P的法线上的任意点（不同于P），那么Pn是AB和PR相交的点.

生成点R 的一种方法是将线段AB 旋转90 度，然后平移它，使A 与P 重合。翻译后的B就是你的R：

Rx = Px + (By - Ay)
Ry = Py - (Bx - Ax)

一旦你有了你的观点R，它就会变成一个简单的line-line intersection problem，它会给你你的Pn（对于垂直线的特定情况，可以简化公式）。

然后您就可以轻松检查Pn 是否介于A 和B 之间。

P.S. 请注意，@MBo 的答案中提供的解决方案更直接、更有效（如果您结合并简化/优化我的答案所需的公式，您最终会得到相同的结果） .如果您已经有一个计算两条线交点的原始函数，我上面描述的内容可能很有意义，例如，

find_intersection(Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy, Dx, Dy)
// Intersect AB and CD

在这种情况下，查找Pn 变得简单

Pn = find_intersection(Ax, Ay, Bx, By, Px, Py, Px + (By - Ay), Py - (Bx - Ax))

但是，如果您没有这样的原始函数供您使用和/或不关心使您的代码更高效，那么您可能希望选择更直接的专用计算序列，例如@MBo 的答案中的计算序列。

【讨论】：

【解决方案2】：

寻找向量

AB = (B.X-A.X, B.Y-A.Y)
AP = (P.X-A.X, P.Y-A.Y)

P 到 AB 的投影是：

APn = AB * (AB.dot.AP) / (AB.dot.AB);

.dot 在哪里。是标量积

在坐标中：

cf = ((B.X-A.X)*(P.X-A.X)+(B.Y-A.Y)*(P.Y-A.Y))/((B.X-A.X)^2+(B.Y-A.Y)^2)

if cf < 0 or cf > 1 then projection lies outside AB segment

Pn.X = A.X + (B.X-A.X) * cf
Pn.Y = A.Y + (B.Y-A.Y) * cf

【讨论】：