获取对象空间到纹理空间的切线答案

【问题标题】：Getting the Tangent for a Object Space to Texture Space获取对象空间到纹理空间的切线
【发布时间】：2016-03-01 12:45:20
【问题描述】：

大学作业要求我使用顶点坐标，我必须根据法线值计算法线和切线，以便创建对象空间到纹理空间矩阵。

我有制作矩阵和副法线所需的代码，但我没有计算正切的代码。我试图在网上查找，但答案通常让我感到困惑。你能向我解释清楚它是如何工作的吗？

编辑：我已经更正了我之前写的内容，因为我清楚地误解了作业。谢谢大家帮助我看到这一点。

【问题讨论】：

“切线”是什么意思？一条线，还是一架飞机？你想如何表示切线？
切线空间的切线不是你可以单独从法线贴图计算出来的。它是一个几何属性，取决于顶点位置和 uv 布局。
我发现自己非常关心你的大学作业，因为正如你所说，这既是不可能的，也暴露了对切线空间法线映射如何工作的明显错误的理解。也许你误解了它的要求？
我已经更正了我的问题，因为很明显我确实误解了作业。谢谢你指出来。
表面是如何给出的？它是解析曲面，还是只是某种点网格？

标签： c++ opengl bump-mapping

【解决方案1】：

数学意义上的切线是几何对象的属性，而不是法线贴图的属性。在法线贴图的情况下，我们另外寻找一个非常具体的切线（每个点有无限多个，基本上由法线定义的平面中的每个向量都是一个切线）。

但是让我们退后一步：我们想要一个空间，其中纹理的 u 方向映射到切线方向，v 方向映射到双切线/副法线，法线贴图的上向量映射到物体。因此，具有 uv 坐标 (uv1, uv2, uv3) 的三角形 (v0, v1, v2) 的切线可以计算为：

dv1 = v1-v0
dv2 = v2-v0

duv1 = uv1-uv0
duv2 = uv2-uv0

r = 1.0f / (duv1.x * duv2.y - duv1.y * duv2.x);
tangent = (dv1 * duv2.y   - dv2 * duv1.y) * r;
bitangent = (dv2 * duv1.x   - dv1 * duv2.x) * r;

为所有三角形完成此操作后，我们必须平滑共享顶点处的切线（与法线的情况非常相似）。有几种算法可以做到这一点，具体取决于您的需要。例如，可以通过相邻三角形的表面积或它们的入射角来加权切线。

可以在 [此处] 找到整个计算的实现以及更详细的说明：(http://www.opengl-tutorial.org/intermediate-tutorials/tutorial-13-normal-mapping/)

【讨论】：

我认为这里要指出的关键是切线/副切线是 mesh 的属性，而不是纹理的属性。这就是让大学作业变得奇怪的原因。