使用 PCM 样本作为 DFT 的输入

Question

我正在编写一个应用程序来计算声音信号的 DFT（使用 FFT 算法）。 FFT 算法的输入是 PCM 样本 - 即，我有一个 16 位无符号整数的大列表。

我知道我需要使用窗口函数独立计算声音信号的几个片段的 DFT，并且我已经编写了将输入声音文件解码为原始 PCM 样本的工作代码。

我的问题是关于definition of the DFT given on Wikipedia：

DFT 应该对输入 x(0), x(1), ..., x(N-1) 执行可逆的线性变换，其中每个 x(n) 是一个复数。但是，我不明白如何将解码后的样本整数转换为适合算法的复数。

我在网上看到过一些例子，每个样本被除以得到一个[0, 1)范围内的浮点值，然后虚部设置为0。

这是否需要缩小到 [0, 1)？并将每个样本表示为x + 0i，其中x 的样本值是否正确？

Answer 1

是的，您可以通过将 0 的虚部添加到每个实数值来创建复数。试试看，它会起作用的。但是，您只是将要处理的数据量增加了一倍，并且创建了很多冗余。您可以注意到输出中的冗余：正频率和负频率的结果系数将相同，除了虚部的符号不同。因此，为了提高效率和减少冗余，通常使用不同的转换将N 实值转换为N/2 复值，因此您得到（大致）N/2 频率。我不会在这里详细介绍，但是可以在这里找到复杂 FFT 和实际输入转换的一个很好的实现：http://sourceforge.net/projects/kissfft/

关于您的最后一个问题：不。您不需要调整输入。 DFT 是一种线性变换，因此缩放的输入只会产生相同缩放的输出。

编辑：顺便说一句，您确定这是您想要的复杂 DFT 吗？对于真实数据，尤其是 PCM 数据，您应该考虑使用 Cosine Transform，它直接从真实输入数据映射到真实输出。