如何使用 numpy.fft 获得正确的相位值

Question

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

n = 500
T = 10
dw = 2 * np.pi / T

t = np.linspace(0, T, n)
x = 5 * np.sin(20 * t + np.pi)  + 10 * np.sin( 40 * t + np.pi/2)

fftx = np.fft.rfft(x)
freq = np.fft.rfftfreq(n) * n * dw

amps = np.abs(fftx) * 2 /  n
angs = np.angle(fftx) 


_, ax = plt.subplots(3, 1)
ax[0].plot(t, x)
ax[1].plot(freq, amps)
ax[2].plot(freq, angs)

我得到正确的频率和幅度值。但从图中可以看出，相位值不正确。如何从fft中提取正确的相位值？我在相位图中究竟看到了什么？

我预计频率 20 和 40 分别约为 3.14 和 3.14/2。

Answer 1

计算相位有两个问题：

1. 您的输入信号不是整数个周期。如果重复复制信号，您会发现实际上有一组与构建信号时所假设的频率分量不同的频率分量（DFT 可以被认为是使用信号的无限重复作为输入）。这会导致峰有一定的宽度，也会导致相位发生一点偏移。

   您可以通过将信号加窗或创建信号使其具有整数个周期来解决此问题。后者是：

   T = 3 * np.pi
   t = np.linspace(0, T, n, endpoint=False)
   

2. 没有信号的频率（经过上面的修复后都是除了两个频率），相位将由噪声给出。您可以在此处将相位设置为零：

   angs[amps < 1] = 0
   

现在你的情节看起来像这样：

相位与您预期的不同，因为正弦的相位为 -π/2。使用cos 而不是sin 重复实验，您将得到您所期望的阶段。