寻求有关 FFT 模板的帮助

Question

我目前正在处理一个需要 FFT 进行卷积的问题，但是当我从存档中引入我的 FFT 模板时，我意识到输出有问题。

例如：

输入：(0, 0) (0, 0) (4166667, 0) (1, 0)

正确的输出：(4166668, 0) (-4166667, 1) (4166666, 0) (-4166667, -1)

模板输出：(4166668, 0) (-4166667, -1) (4166666, 0) (-4166667, 1)

代码：

#define MAXN 
#define ld long double
#define op operator

struct base {
   typedef ld T; T re, im;
   base() :re(0), im(0) {}
   base(T re) :re(re), im(0) {}
   base(T re, T im) :re(re), im(im) {}
   base op + (const base& o) const { return base(re + o.re, im + o.im); }
   base op - (const base& o) const { return base(re - o.re, im - o.im); }
   base op * (const base& o) const { return base(re * o.re - im * o.im, re * o.im + im * o.re); }
   base op * (ld k) const { return base(re * k, im * k); }
   base conj() const { return base(re, -im); }
};

base w[MAXN]; //omega lookup table
int rev[MAXN]; //reverse lookup table

void build_rev(int k) {
   static int rk = -1;
   if( k == rk )return ; rk = k;
   for(int i = 1; i < (1<<k); i++) {
       int j = rev[i-1], t = k-1;
       while( t >= 0 && ((j>>t)&1) ) { j ^= 1 << t; --t; }
       if( t >= 0 ) { j ^= 1 << t; --t; }
       rev[i] = j;
   }
}

void fft(base *a, int k) {
   build_rev(k); int n = 1 << k;
   for(int i = 0; i < n; i++) if( rev[i] > i ) swap(a[i], a[rev[i]]);
   for(int l = 2, lll = 1; l <= n; l += l, lll += lll) {
       if( w[lll].re == 0 && w[lll].im == 0 ) {
           ld angle = PI / lll;
           base ww( cosl(angle), sinl(angle) );
           if( lll > 1 ) for(int j = 0; j < lll; ++j) {
               if( j & 1 ) w[lll + j] = w[(lll+j)/2] * ww;
               else w[lll + j] = w[(lll+j)/2];
           } else w[lll] = base(1, 0);
       }
       for(int i = 0; i < n; i += l) 
         for(int j = 0; j < lll; j++){
           base v = a[i + j], u = a[i + j + lll] * w[lll + j];
           a[i + j] = v + u; a[i + j + lll] = v - u;
            }
   }
}

//ideone compiled example: http://ideone.com/8PTjW5

我尝试检查位反转和统一表的根，但我没有发现这两个部分有任何问题。我还检查了一些在线材料以验证步骤，但我觉得没有什么奇怪的。

有人能帮我找出这个模板有什么问题吗？

提前致谢。

编辑：最后我决定依赖另一个模板，谢谢大家的回复。

Answer 1

您的权重符号似乎有误（这意味着您可能正在执行逆 FFT 而不是正向 FFT - 请记住对于正向变换 the weights are exp(-j * theta)）。尝试改变：

base ww( cosl(angle), sinl(angle) );

到：

base ww( cosl(angle), -sinl(angle) );

这个seems to give the correct results 用于您的简单测试用例。我还没有尝试过要求更高的测试。

巧合的是最近有另一个用户made exactly the same mistake in a MATLAB implementation。我猜- 标志很容易错过。

另请注意，您的代码效率非常低 - 您可能需要考虑使用简单的、经过验证的 FFT 库，例如 KissFFT。