如何证明滤波器具有线性相位响应？

Question

我使用奇对称设计设计了一个具有线性相位响应的 FIR 滤波器。这个滤波器的系数是{2,1,3,1,0,-1,-3,-1,-2}。我现在被要求证明它具有线性相位响应，我不认为说奇对称设计被认为是足够的答案。请帮忙

Answer 1

如果添加适当的（负）延迟，使脉冲响应的中间变为 t=0，则相位响应变为恒定。

这很容易显示，因为反对称函数没有余弦分量。

由于延迟是线性相位，加回相反的延迟会导致线性相位总响应。

请注意，这里“线性”的定义有点松散。反对称滤波器的相位响应不是频率的倍数。它是频率的倍数加上一个恒定的偏移量。该函数仍然是一条线，因此在大多数情况下我们仍将其称为“线性相位”。

滤波器的群延迟仍然是恒定的，因为群延迟是相位 w.r.t 频率的导数。