最长回文子序列

Question

我尝试使用递归来解决它。这是我的代码。 “ABDA”失败（返回 3 而不是 1）。这样做的原因对我来说很清楚，但我不知道如何解决这个问题。

def lps(s):
    print(s)
    n = len(s)
    if n <= 1:
        return n

    if s[0] == s[n-1]:
        return 2 + lps(s[1:-1])
    return max(lps(s[:-1]), lps(s[1:]))

Answer 1

该问题错过了一些信息，无法准确了解您要查找的内容。我将在下面假设您想​​要找到也是后缀的最长前缀（以相反的顺序）。

递归的想法是比较第一个和最后一个字符。如果它们不相等，则它不能是回文（在这种情况下，返回 0）。如果它们相等，则“回文部分”的长度为 1 + 剩余单词的“回文部分”的长度（即没有首尾字符的单词）：

def lps(word):
  if len(word) > 0 and word[0] == word[-1]:
    return 1 + lps(word[1:-1])
  else:
    return 0

print(lps('abc'))
print(lps('abca'))
print(lps('abba'))
print(lps('abcba'))
print(lps('abda'))

结果为@​​987654322@。

这些数字代表最长的前缀（以相反的顺序）也是一个后缀。

如您所见，“abba”导致长度为 2（因为“ab”），即使它是长度为 4 的回文。如果您想获得该回文的总长度，可能更容易迭代地做：

def lps_full(word):
  i = len(word)
  while i > 0:
    if word[:i] == word[:-i-1:-1]:
      return i
    i -= 1
  return 0

同样的例子导致0, 1, 4, 5, 1，即，对于不是回文的单词，与上面相同的结果，对于单词的长度是相同的。

如果您必须使用相同的函数，则可以递归定义：

def lps(word, i=0):
  if len(word) > i and word[i] == word[-i-1]:
    return lps(word, i+1)
  else:
    return i