clang 和 gcc 的浮点运算结果不一致

Question

在 OSX 10.10 和 ubuntu 14.04 上分别编译和运行。

#include<float.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>

void testAtan() {
  float temp1 = 62981764.0000000000000000f;
  float temp2 = (2.14859168E8f  *  atanf(temp1));
  printf("temp2: %.16f\n", temp2);
}

int main() {
  printf("FLT_EVAL_METHOD=%d\n", FLT_EVAL_METHOD);
  testAtan();
  return 0;
}

在 OS X 上，它会打印

FLT_EVAL_METHOD=0
temp2: 337499968.0000000000000000

在 ubuntu 上，它会打印

FLT_EVAL_METHOD=0
temp2: 337500000.0000000000000000

有什么想法可以证明这一点以及使结果一致的方法吗？

Answer 1

您正在调用库函数atanf，IEEE 754 标准并不要求它如此精确地实现，以至于它会为所有实现产生相同的结果。

大多数实现的精度都在 0.5 ULP 以上，但这仍然足以使难以舍入的结果（实际结果接近两个浮点数之间的中点的结果）有所不同。例如，如果实际结果是从浮点 f1 到 f2 方向的 0.4 ULP，则一个实现可以返回 f1，另一个返回 f2，它们仍然会精确到 0.6 ULP（这非常好但并不罕见）。

如果您希望在任何地方都获得相同的结果，您应该合并您自己的atanf 实现，它仅由基本的 IEEE 754 操作组成。然后它将在所有为基本操作提供 IEEE 754 语义的编译平台（即大多数编译平台）上产生相同的结果。这就是 Java 为使浮点基本函数结果可重现所做的工作：它在 the “netlib” implementation 上进行了标准化。如果您设法在您希望定位的其他平台上编译它，您可以使用 Stephen Canon 指出的Apple implementation：就像 OS X 数学库中的许多其他函数一样，它提供了出色的标准合规性和非常好的交易- 在准确性和速度之间徘徊。

您还必须有可能使用任何“正确舍入”的数学库，然后结果将与任何其他正确舍入的数学库相同，因为对于初等函数的任何应用，只有一个正确舍入的结果任何论点。一个正确舍入的库是CRlibm，但关键是您可以使用任何其他库并获得与 CRlibm 相同的结果。 CRlibm 仅提供双精度函数，但如果任何单精度标准函数的任何参数在正确舍入到单精度而不是正确舍入到双精度然后舍入到单精度时产生不同的结果，我会感到非常惊讶-精度。

编辑：

在将大参数传递给单精度反正切函数的特殊情况下，实现可能自愿选择其计算出的最精确结果以外的结果还有一个原因：实现可能认为需要函数总是返回介于 -π/2 和 π/2 之间的结果。对于非常大的参数，实际结果接近 π/2，而最接近 π/2 的单精度浮点近似值恰好高于 π/2。在这些情况下，atanf 的某些实现选择返回紧接在 π/2 之下的浮点数，而其他实现可以选择返回紧接在 π/2 之上（并且最接近）的浮点数。我在blog post 中讨论过这个问题（但我持保留意见：我不经常使用浮点数，所以我的意见应该无关紧要）。这篇博文是在双精度的上下文中构建的，但实际上，在双精度中，我们很幸运（对于函数 atan 的特殊情况）：最接近 π/2 的 double 近似值恰好在下面它，所以实际上没有选择是必要的。