Matlab中关于傅里叶级数的困惑

Question

我目前正在学习 DSP，我正在使用 Matlab 软件包来解决问题。我目前刚开始尝试学习傅立叶级数，但遇到以下问题。

使用傅里叶级数生成 100hz 三角波。

现在，我不太明白使用傅立叶级数的这部分问题。

我用下面的 matlab 代码生成了一个 100hz 的三角波：

t = 0:1/10000:1;
f=100;
x1 = sawtooth(2*pi*f*t, 0.5);
x2 = fft(x1);
plot(t,x1); 
axis([0 0.10 -1 1]); 
grid on;

现在我将在 matlab 中使用什么代码来绘制这个三角波的傅立叶级数？

感谢任何可能对此特定问题提出意见的人。

Answer 1

我认为问题是让您找出“a”和“b”系数，然后通过将适当频率的正弦和余弦相加来生成锯齿波。在网上找到锯齿波的傅立叶系数并不难，但我鼓励你计算出来并用它来检查你的答案:)

然后做这样的事情

n_harmonics = 10;
n = zeros(1, n_harmonics);
a = ?;  % for you to figure out - probably a function of n
b = ?;  % same idea

t = linspace(0, 2*pi);
x = zeros(size(t));
for nx = 1 : n,
    x = x + a(nx)*cos(nx*t) + b(nx)*sin(nx*t);
end
plot(t, x)

注意傅里叶级数与傅里叶变换不同，这是fft 所估计的。大多数关于信号处理的文本将从傅立叶级数开始，并以此为基础进行傅立叶变换。另请注意，从连续时间到离散时间时，存在大量重要且细微的差异。同样，大多数教科书可能会从连续时间开始，然后以此为基础介绍离散时间概念。