我试图找到傅里叶级数
简单的喜欢：
p = Piecewise((sin(t), 0 < t),(sin(t), t < pi), (0 , pi < t), (0, t < 2*pi))
fs = fourier_series(p, (t, 0, 2*pi)).truncate(8)
但它似乎不起作用。它卡在 * 中（循环？）。有没有办法解决这个问题？也许是另一种选择？非常感谢
【问题讨论】：
标签： python python-3.x fft sympy piecewise
我明白了，延迟一两秒：
In [55]: fourier_series(p,(t,0,2*pi))
Out[55]: FourierSeries(Piecewise((sin(t), (t > 0) | (t < pi)), (0, (pi < t) | (t < 2*pi))), (t, 0, 2*pi), (0, SeqFormula(Piecewise((0, Eq(_n, -1) | Eq(_n, 1)), (cos(2*_n*pi)/(_n**2 - 1) - 1/(_n**2 - 1), True))*cos(_n*t)/pi, (_n, 1, oo)), SeqFormula(Piecewise((-pi, Eq(_n, -1)), (pi, Eq(_n, 1)), (sin(2*_n*pi)/(_n**2 - 1), True))*sin(_n*t)/pi, (_n, 1, oo))))
这只是设置而已。
_.truncate(8) 花费（太）长。那一定是在做评估。
不同的截断效果更好吗？我没有看到任何其他控件。
.truncate(1) 返回sin(t)。 .truncate(2) 挂起。将这个简单的sin(t) 与一个扁平段混合起来一定会设置一个分析困难的困难案例。但我对这方面的数学有点生疏了。
用我发现的 numpy 寻找傅立叶级数：
How to calculate a Fourier series in Numpy?
对于在 (0,pi) fs1 = fourier_series(p, (t, 0, pi)) 上定义的 FS：
In [5]: fs1.truncate(1)
Out[5]: 2/pi
In [6]: fs1.truncate(2)
Out[6]: -4*cos(2*t)/(3*pi) + 2/pi
In [7]: fs1.truncate(3)
Out[7]: -4*cos(2*t)/(3*pi) - 4*cos(4*t)/(15*pi) + 2/pi
In [8]: fs1.truncate(4)
Out[8]: -4*cos(2*t)/(3*pi) - 4*cos(4*t)/(15*pi) - 4*cos(6*t)/(35*pi) + 2/pi
In [9]: fs1.truncate(5)
Out[9]: -4*cos(2*t)/(3*pi) - 4*cos(4*t)/(15*pi) - 4*cos(6*t)/(35*pi) - 4*cos(8*t)/(63*pi) + 2/pi
哪个情节（在 numpy 中）符合预期：
从Fourier Series 的表格中，我找到了这个公式（以numpy 术语），用于整流正弦波：
z8 = 1/pi + 1/2*sin(t)-2/pi*np.sum([cos(2*i*t)/(4*i**2-1) for i in range(1,8)],axis=0)
这有一个类似的cos 系列术语，但添加了sin 术语。这对我来说意味着你可以将这个半罪近似为a*sin(t)+b(sin(2*t))（或类似的东西）的总和。我想像sympy 那样，有一些数学课本或论文探讨了推导傅立叶级数的困难。你看过 Mathworld 链接吗？
比较整流半正弦与整流全正弦的 FS
半正弦：
In [434]: z3 = 1/pi + 1/2*sin(t)-2/pi*np.sum([cos(2*i*t)/(4*i**2-1) for i in range(1,3)],axis=0)
全正弦：
In [435]: w3 = 1/pi -2/pi*np.sum([cos(2*i*t)/(4*i**2-1) for i in range(1,3)],axis=0)
In [438]: plt.plot(t,sin(t)/2)
In [439]: plt.plot(t,w3)
In [440]: plt.plot(t,z3)
In [441]: plt.plot(t,w3+sin(t)/2) # full sine + sine/2 == half sine
我可以想象将这样的见解转移回sympy，以一种不需要很长时间（或可能挂起）的方式重新定义周期函数。
【讨论】：