Matlab给我正矩阵的负特征值答案

【问题标题】：Matlab gives me negative eigenvalue for positive matrixMatlab给我正矩阵的负特征值
【发布时间】：2017-01-10 07:10:42
【问题描述】：

我有一个 6000*6000 对称矩阵，所有条目都是正数。我使用matlab的eig函数来分解它的特征值&特征向量。但是结果中存在负特征值。您认为问题出在哪里？

谢谢。塞维尔。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

没有问题。仅仅因为矩阵是对称的并且具有所有正值并不能保证正特征值。例如，尝试使用所有正值[3 4; 4 3] 的以下对称矩阵。执行eig([3 4; 4 3]) 会产生 -1 和 7 的特征值，因此两个特征值之一是负数。

请注意，具有所有正值且对称的矩阵与positive definite 的矩阵不同。正定矩阵具有所有正特征值，我相信这是您感到困惑的地方。总而言之，具有所有正值的对称矩阵不一定是正定矩阵，正如您在上面给出的示例中清楚地看到的那样。

【讨论】：

我正在处理的矩阵是图的邻接矩阵的拉普拉斯算子。它不应该有负特征值。
@Sevil95 那么你的邻接矩阵是错误的。如果您不显示任何代码，我或其他任何人都无法诊断您的问题。现在，由于您没有向我们展示您尝试让我们重现您的问题的方法，因此您的问题的格式不正确。请向How to Ask 学习一个正确的问题，并请花时间继续tour。
@Sevil95 另请阅读邻接矩阵的拉普拉斯算子的定义：en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_matrix#Definition。您可以清楚地看到有负值。正如我所说，您的表述不正确，因此无需多说。