c++/eigen:计算零空间的正交基答案

【问题标题】：c++/eigen:compute the orthonormal basis for the null spacec++/eigen:计算零空间的正交基
【发布时间】：2017-06-21 11:44:22
【问题描述】：

matlab有一个功能：

Z = null(A);

这个 MATLAB 函数是获得的 A 的零空间的正交基从奇异值分解。

我必须在 eigen 库上将 MATLAB 代码转换为 C++，但我不知道该怎么做。我试过了：

MatrixXf m = MatrixXf::Random(3,5);
cout << "Here is the matrix m:" << endl << m << endl;
MatrixXf ker = m.fullPivLu().kernel();
cout << "Here is a matrix whose columns form a basis of the kernel of m:"
<< endl << ker << endl;

输出：

Here is the matrix m:
0.68   0.597   -0.33   0.108   -0.27
-0.211   0.823   0.536 -0.0452  0.0268
 0.566  -0.605  -0.444   0.258   0.904
Here is a matrix whose columns form a basis of the kernel of m:
-0.219   0.763
0.00335  -0.447
  0       1
  1       0
 -0.145  -0.285

这不是零空间的“正交”基。

【问题讨论】：

单独的LU分解只能提取零空间的任意基。要获得正交标准，您需要一些 QR 分解或 SVD。
@ggael 但我不知道如何使用 QR 分解或 SVD 来计算零空间的正交基......

标签： c++ matrix linear-algebra eigen eigen3

【解决方案1】：

您可以使用CompleteOrthogonalDecomposition 获得零空间的正交基：

template <typename Number> // 'Number' can be 'double' or 'std::complex<double>'
Eigen::Matrix<Number, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> kernel_COD(
    const Eigen::Matrix<Number, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>& M) {
  Eigen::CompleteOrthogonalDecomposition<
      Eigen::Matrix<Number, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic>>
      cod;
  cod.compute(M);
  unsigned rk = cod.rank();
  Eigen::Matrix<Number, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> P =
      cod.colsPermutation();
  Eigen::Matrix<Number, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> V =
      cod.matrixZ().transpose();
  Eigen::Matrix<Number, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> Kernel =
      P * V.block(0, rk, V.rows(), V.cols() - rk);
  return Kernel;
}

【讨论】：