我希望我的问题有一个非常简单的解决方案。我只是找不到它：
假设您有两个向量（一个是列向量，一个是行向量）A、B：
A = [1,2,3]
B = [4;5;6]
如果我们将它们相乘，我们得到一个矩阵：
>> B*A
ans =
4 8 12
5 10 15
6 12 18
现在我的问题是：我有两个大小为 m × n × p 和 m × n × q 的 3D 矩阵
想象沿维度 m 和 n 我们有像素，对于每个像素我们都有一个向量（长度 p 或 q）。 现在我想要的是，将 每个对应的像素 乘以两个图像的向量，这样对于每个像素，我得到一个 matrix，因此总共有一个 4D 矩阵结束。
如何有效地做到这一点？
【问题讨论】：
标签： matlab matrix matrix-multiplication
Matlab 中的循环不再是一件值得害怕或避免的事情本身。
当然，在使用它们时应该非常小心，但是，JIT 可以处理多种循环，甚至可以在内置函数之外提高性能。
考虑以下测试用例：
clc
m = 512; n = 384;
p = 5; q = 3;
A = rand(m,n,p); % some sample data
B = rand(m,n,q); % some sample data
%% non-loop approach
tic
A2 = reshape(A,[],p);
B2 = reshape(B,[],q);
C2 = arrayfun(@(ii) A2(ii,:)'*B2(ii,:),1:m*n,'uni',false);
C0 = permute(reshape(cell2mat(C2),p,q,m,n),[3 4 1 2]);
toc
%% looped approach, simplest
tic
C = zeros(m,n,p,q);
for mm = 1:m
for nn = 1:n
C(mm,nn,:,:) = ...
squeeze(A(mm,nn,:))*squeeze(B(mm,nn,:)).';
end
end
toc
% check for equality
all(C0(:) == C(:))
%% looped approach, slightly optimized
tic
C = zeros(m,n,p,q);
pp = zeros(p,1);
qq = zeros(1,q);
for mm = 1:m
for nn = 1:n
pp(:) = A(mm,nn,:);
qq(:) = B(mm,nn,:);
C(mm,nn,:,:) = pp*qq;
end
end
toc
% check for equality
all(C0(:) == C(:))
%% looped approach, optimized
tic
C = zeros(p,q,m*n);
A2 = reshape(A,[],p);
B2 = reshape(B,[],q);
for mn = 1:m*n
C(:,:,mn) = A2(mn,:).'*B2(mn,:);
end
C = permute(reshape(C, p,q,m,n), [3,4,1,2]);
toc
% check for equality
all(C0(:) == C(:))
结果：
Elapsed time is 3.955728 seconds.
Elapsed time is 21.013715 seconds.
ans =
1
Elapsed time is 1.334897 seconds.
ans =
1
Elapsed time is 0.573624 seconds.
ans =
1
无论性能如何，我还发现最后一个案例比非循环案例更直观和可读。
【讨论】：
有一些reshaping、arrayfun和permute：
m=5;
n=4;
p=3;
q=2;
A=randi(10,m,n,p); %some sample data
B=randi(10,m,n,q); %some sample data
A2=reshape(A,[],p);
B2=reshape(B,[],q);
C2=arrayfun(@(ii) A2(ii,:)'*B2(ii,:),1:m*n,'uni',false);
C=permute(reshape(cell2mat(C2),p,q,m,n),[3 4 1 2]);
细分：
mxnx(p or q) 矩阵更改为 (m*n)x(p or q) 格式mxnxpxq格式【讨论】：
我使用rody_o的解决方案并对其进行了修改以摆脱重塑和置换：
C = zeros(m*n, p, q);
A2 = reshape(A,[],p);
B2 = reshape(B,[],q);
for mn = 1:m*n
C(mn,:,:) = A2(mn,:).' * B2(mn,:);
end
【讨论】：