在matlab中计算到3D矩阵中选定点的最短距离答案

【问题标题】：Calculate shortest distance to selected points in 3D matrix in matlab在matlab中计算到3D矩阵中选定点的最短距离
【发布时间】：2016-06-06 12:13:00
【问题描述】：

我有一个非常大的 3D 图像存储在 Matlab 中的矩阵（大约 500x500x40 体素）中。在这个矩阵中选择了大约 30000 个点（假设是随机的）。假设所选体素的值为 1，而未选择的点为 0。现在我需要为整个 3D 图像中的每个体素计算到最近选定点的欧几里得距离。

例如在二维中，给定一个4x4matrix：

    selection = 0 0 1 0
                1 0 0 0
                0 0 0 1
                0 0 0 0

对应的距离矩阵为：

    distance = 1  1  0  1
               0  1  1  1
               1  √2 1  0
               2  √5 √2 1

在时间和内存方面，有没有一种有效的方法来做到这一点？

【问题讨论】：

你如何定义你的距离？欧几里得？矩阵的 3 个维度是否代表 3 个方向的坐标？
距离确实是欧几里得。 3D 矩阵是医学扫描，因此矩阵中的每个“点”实际上都是一个体素。
有很多可能性，见即：en.wikipedia.org/wiki/Nearest_neighbor_search。我在考虑八叉树，但我没有相关经验。
将你的矩阵重塑为250000 x 40矩阵，然后从这个矩阵中采样得到一个30000 x 40点矩阵，然后使用上面标记的副本。
@sdbonte 是的，直到你提到它，我才知道内存存储，我很抱歉在标记之前没有正确看到它。我将删除重复项。我还认为在一个空间坐标上的每个 3D 切片都是一个数据点，而不是实际的体素本身。由于巨大的内存需求，您可能不得不求助于存储在磁盘上或将操作拆分到多个处理器/机器上。无论哪种方式，它都会相当缓慢。

标签： matlab matrix multidimensional-array distance

【解决方案1】：

如果您不需要知道哪些组合有哪些距离，那么您可以计算3D cross-correlation。

为了在 2D 中说明这一点，请采用以下矩阵并按照参考文献中的描述计算 2D 相关性

M =
 0     0     0
 1     0     0
 1     0     0

convn(v,v(end:-1:1,end:-1:1)) =
 0     0     0     0     0
 0     0     1     0     0
 0     0     2     0     0
 0     0     1     0     0
 0     0     0     0     0

可以读出它们之间的距离，因为这里的相关矩阵可以理解为指数的差异。 convn 中的中心列表示水平距离为零。同样，中间行表示零垂直距离。因此，中心值会为您提供零距离值的数量，即矩阵中各值的总和。这两个对应于M中的垂直距离为1。一个组合的距离为正，另一个组合的距离为负。

因此，您现在拥有所有距离，但它们也包含水平和垂直方向。但是您仍然可以根据需要处理它。

在没有 for 循环的情况下计算所有可能的平方距离的方法是

n = size(M,1) = 
 3

tmp = repmat([-(n-1):(n-1)].^2,2*n-1,1)
d2 = tmp+tmp' =
 8     5     4     5     8
 5     2     1     2     5
 4     1     0     1     4
 5     2     1     2     5
 8     5     4     5     8

这两个矩阵基本上都包含距离直方图。

【讨论】：

感谢您的建议，但如何在实践中使用它？我确实对这些组合不感兴趣。但我真的不明白如何使用convn 命令解决这个问题。
我认为这行不通。例如，对于矩阵 M 中给定的选定点：M = [0 0 0; 1 0 0; 1 0 0]，输出将是：distance = [1 sqrt(2) sqrt(3); 0 1 2; 0 1 2]。如果我使用convn 命令，我仍然需要自己计算欧几里得距离，并对所有 10M 体素执行 for 循环，这将非常慢。

【解决方案2】：

如果您的点以坐标 X = n x 3 的形式给出，您可以使用

D = pdist(X,'euclidean')

有效地计算所有距离组合。

【讨论】：

如果我将所有体素 (10M) 和选定点 (30k) 存储在大小为 X 的向量 (10M+30k) x 3 中并运行 pdistcommand，这将导致大小为矩阵10M*(10M-1)/2 = 5e13，当然会给出“内存不足”的问题。