反转稀疏矩阵

Question

我有一个稀疏的方形对称矩阵，其结构如下： （假设矩阵的大小为 N x N）

这里，蓝色条纹下方的区域是非零元素。有人可以告诉我是否有一种算法可以反转这种矩阵，它比高斯消除和 LU 分解更简单但更有效？提前谢谢你。

Answer 1

Cholesky 分解更快，O(n²)。或者一些专门的多波段求解器，如果你知道非零非对角线的数量的话。

你也可以应用迭代方法，也许有预处理，这取决于你的目的。

Answer 2

有很多稀疏求解器。这可以使用libeigen 轻松解决。您选择的求解器实际上取决于结构之外的稀疏矩阵的属性。希望这会有所帮助。