二进制矩阵的最小覆盖框数答案

【问题标题】：Minimal number of covering boxes for binary matrix二进制矩阵的最小覆盖框数
【发布时间】：2011-03-16 10:24:21
【问题描述】：

我有一个二进制矩阵 n*m（0 和 1）。问题是用元素全为 1 的非重叠框覆盖所有 1。

例子：

1111
0110
0110

框可以用每个坐标(x,y,lx,ly)中的坐标和长度来表示。这个例子覆盖了2个框{ (0,0,1,4), (1,1,2,2) }。

我正在寻找如何用最少的盒子找到封面。

谢谢

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我的问题领域是计算化学，我们在那里解决巨大的多变量问题。这里可以应用两种通用的全局优化算法，它们也已成功应用于包含数万个原子的系统：

这两种算法都具有备受推崇的公共领域实现和广为人知的最优性。

【讨论】：

【解决方案2】：

这个问题称为直线多面体的划分。有一个很好的answer 对类似问题 biziclop 发表在评论中。

算法的思想是将问题减少到二分图的最大匹配（顶点是可能的切割。）

我最初的问题是 3D 中的同一主题。该版本显示为NP-complete :-/

经过一些研究，我实现了基于 Anuj Jain 论文中描述的启发式的解决方案：

【讨论】：