如何正确绘制满足三角形不等式的完整 5 顶点无向图

【问题标题】：How can I correctly draw Complete 5-Vertex Undirected Graph that satisfies Triangle Inequality如何正确绘制满足三角形不等式的完整 5 顶点无向图
【发布时间】：2014-05-01 21:33:30
【问题描述】：

除了暴力破解之外，我如何有效地绘制正确的完全 5 顶点无向图，其具有不同的边权重 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，满足三角不等式？我不知道有任何算法可以为所提供的边权重生成正确的图 G。

Here's an example of a Complete 5-Vertex Graph

【问题讨论】：

标签： algorithm graph

【解决方案1】：

这是一个有效的方法。

(2,1):  1
(3,1):  2
(3,2):  3
(4,1):  4
(4,2):  5
(4,3):  6
(5,1):  7
(5,2):  8
(5,3):  9
(5,4): 10

对 n 顶点完全图的概括应该很清楚。正确性的证明是归纳的。对于 n = 0，这是显而易见的。对于更高的 n，归纳假设等价于每个违反三角不等式都涉及顶点 n 的命题。涉及顶点 n 的边比其他边长，因此 n 不是违例的过渡顶点。因此，每个假设的违反（直到对称）看起来像 n -> v -> w。存在一些常数 c 使得 n -> v 的长度为 c + v 并且 n -> w 的长度为 c + w。因此，如果 v -> w 是违规，那么它的长度小于 w - v，通过检查，这是不可能的。

【讨论】：

谢谢，这有助于解释它。