将矩阵切成方阵的算法答案

【问题标题】：Algorithm to slice into square matrix a matrix将矩阵切成方阵的算法
【发布时间】：2020-04-08 17:14:26
【问题描述】：

我正在寻找一种算法，它采用一个矩阵（实际上是一个复式数组）并返回一个矩阵数组：是正方形（宽度 = 高度）矩阵中的所有元素都具有相同的值。我不知道这是否清楚，所以想象一下你有一个由红色、蓝色或绿色像素组成的图像，我想得到一个包含尽可能少的正方形的数组。如图所示

编辑：

好的，也许不清楚：我有一个元素网格，可以有一些类似的值：

0011121

0111122

2211122

0010221

0012221

那是我的输入，我想要输出类似的东西：

|0|0|111|2|1|

|0|1|111|22|

|2|2|111|22|

|00|1|0|22|1|

|00|1|2|22|1|

当每个 |X|是一个数组，它是输入数组的一部分。 我的目标是尽量减少输出数组的数量

【问题讨论】：

为什么第一行有 |0|0|两个数组和第四行 |00|一个数组？我以为你是在对相似的字符进行分组。
更新很好（与图片相同），一个选项是使用所描述的提示，您需要一个适当的分组算法（输出）。这是关于边界的一些工作，因为正方形会产生间隙...（一个正方形，是否还应检查间隙和间隙是否有可能的内部正方形...）
@SyedAfzal，第一行输出为 2 个数组 [0],[0] 因为是 1 x 1 的正方形（这是这里可能的最大正方形）。第四行输出（与第五行）为 1 个大数组 [[0,0][0, 0]] 因为在这里，可能的最大正方形是 2 x 2 正方形。
@TraianGEICU 感谢您的回答和提示。是的，间隙是该算法中的一个“问题”。你不知道可以解决我的问题的“分组”算法吗？（对于寻路，我们有 A*，...），但是是否有现有的算法可以解决这个问题？
不知道是否有任何标准算法，但听起来更像是压缩。 30 年前遇到类似的事情，但输入是连续出现的数组....任何方式都可能进一步研究相似性是个好主意。

标签： java algorithm matrix

【解决方案1】：

这个问题似乎没有有效的解决方案。

考虑如下定义的问题实例的子集：

矩阵元素只有 2 个值，例如 0 和 1。
仅考虑值为0 的矩阵元素。
用左下角坐标为(i, n-j)的矩形二维网格中的单位正方形标识每个矩阵元素m_ij。
以这种方式选择的单位正方形集合SU必须是“连通的”，并且不能有“孔”；形式上，对于每一对单位正方形(m_ij, m_kl) \in SU^2: (i, j) != (k, l)，有一个q+1单位正方形的序列<m_ij = m_i(0)j(0), m_i(1)j(1), ..., m_i(q)j(q) = m_kl>，使得(|i(r)-i(r+1)| = 1 _and_ j(r)=j(r+1)) _or_ (i(r)=i(r+1) _and_ |j(r)-j(r+1)| = 1 ); r=0...q（序列中相邻的单位正方形共享一侧），并且所有单位的集合SUALL具有整数减去SU 的左下角坐标的正方形也是“连接的”。

将允许这种构造的矩阵分割成最小数量的正方形子矩阵，相当于将包含SU（这是SU的所有元素的并集）的最小正交多边形平铺成最小数量的正方形。

This SE.CS post 给出的参考资料（和一个证明）表明这个问题对于平铺集正方形的整数边长是 NP 完全的。

请注意，根据同一篇文章，平铺成矩形是在多项式时间内运行的。

【讨论】：

【解决方案2】：

一些提示可能有用。

对于简化矩阵的表示，也许向量更好，因为它需要存储（start_x,start_y,value ...不确定另一个矩阵是否非常有用）。

第 1 步：在 x 上循环 n 次（从 y=0 开始）
第 2 步：循环 y 次/直到 n 次出现。这里的大多数情况是 m lees 然后 n。（情况 m 大于 n 排除，因为不能做平方）很好，只保留最小值 [m]
第 3 步：在向量上标记 (start_x,start_y, value)
从 x=m 重复步骤 1-3 直到结束 x
步骤4：结束x，从找到的最left_x开始调整y（m-in向量，repeat向量）。 ...
继续直到矩阵结束。

需要非常小心边界的制作方式（正方形），以便在结果中包含初始矩阵的完整覆盖。
重构完整初始矩阵可以完全从结果向量重构。
（需要找到间隙并将其放置在从 step_4 派生的向量上）

注意！这不是一个完整的解决方案，也许是如何开始并弄清楚每个步骤要调整的内容。

【讨论】：