计算来自（矩阵 - 常数）的矩阵的快速方法答案

【问题标题】：Fast way to compute matrix of the from (Matrix - constant)计算来自（矩阵 - 常数）的矩阵的快速方法
【发布时间】：2020-05-05 20:07:02
【问题描述】：

我想找到一种更快的方法来计算矩阵v。请注意，如果高度 = 宽度，则矩阵 v 是对称的，v = v.T。宽度和高度是任意正整数。

v = np.zeros((height, width)) # rows columns

# region center
cr = np.round(height / 2)
cc = np.round(width / 2)

# there has to be a quicker way to do this
for w in range(width):
    v[:, w] = [np.sqrt((w - cc) ** 2 + (h - cr) ** 2) for h in range(height)]

【问题讨论】：

我不知道如何称呼这个操作，但它似乎与矩阵的 L2 范数无关，这是最大的特征值量级。也许标题应该调整一下？

标签： python performance numpy matrix

【解决方案1】：

您可以使用 numpy 的 broadcasting 来简化此操作：

out = np.sqrt((np.arange(width)-cc)**2 + (np.arange(height)[:,None]-cr)**2)

width=5
height=8
v = np.zeros((height, width)) # rows columns
# region center
cr = np.round(height / 2)
cc = np.round(width / 2)
# there has to be a quicker way to do this
for w in range(width):
    v[:, w] = [np.sqrt((w - cc) ** 2 + (h - cr) ** 2) for h in range(height)]

np.allclose(v, out)
# True

【讨论】：

这个答案是@alain T. 的答案的 2 倍左右。完全忘记了 numpy 广播。
我也忘记了

【解决方案2】：

您可以使用scipy.spatial.distance.cdist，与numpy.indices：

from scipy.spatial.distance import cdist
import numpy as np

shape = (height, width)
v = cdist(np.indices(shape).reshape(2, -1).T, [[cr, cc]]).reshape(shape)

这在所有情况下都与@yatu's broadcasting solution 产生相同的结果，但奇怪的是，对于各种输入大小，它的速度慢了约 3 倍。话虽如此，它可能更节省空间，因为它只分配一个输出大小的数组而不是两个（第二个是输入平方根的总和）。这不应该是您遇到的任何正常输入的考虑因素，因此请使用广播解决方案。这只是为了完整性。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以在没有任何循环的情况下执行此操作。生成行索引矩阵和列索引矩阵，并在两个矩阵之间应用公式：

rows,cols = np.indices((height,width))
v         = np.sqrt((rows-height//2)**2+(cols-width//2)**2)

【讨论】：