给定一棵二叉树和一个 LCA，找出具有该 LCA 的节点对的数量？

Question

考虑如下定义的无限二叉树。

对于标记为 v 的节点，让它的左孩子表示为 2*v，右孩子表示为 2*v+1。树的根标记为 1。

对于给定的 n 个范围 [a_1, b_1], [a_2, b_2], ... [a_n, b_n] 其中 (a_i

对于某个整数 T，令 S 表示所有 i 到 n 的并集 [a_i, b_i]。 我需要找到 S 中元素 x,y 的唯一对（不考虑顺序）的数量，使得 lca(x,y) = T

（维基百科对两个节点的LCA 有一个很好的解释。）

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例如，对于输入：

A = {2, 12, 11}
B = {3, 13, 12}
T = 1

输出应该是 6。（范围是 [2,3]、[12,13] 和 [11,12]，它们的并集是集合 {2,3,11,12,13}。在所有 20 个可能的对中，恰好有 6 个（(2,3)、(2,13)​​、(3,11)、(3,12)、(11,13) 和 (12,13)​​）具有LCA 为 1。）

对于输入：

A = {1,7}
B = {2,15}
T = 3

输出应该是6。（给定的范围是[1,2]和[7,15]，它们的并集是{1,2,7,8,9,10,11,12,13 ,14,15}. 在 110 个可能的对中，正好有 6 个 ((7,12), (7,13), (12,14), (12, 15), (13,14) 和 (13, 15)) 的 LCA 为 3。)

Answer 1

嗯，用你的符号计算两个节点的 LCA 是相当简单的，使用这种递归方法：

int lca(int a, int b) {
    if(a == b) return a;
    if(a < b) return lca(b, a);
    return lca(a/2, b);
}

现在要找到集合的并集，我们首先需要能够找到特定范围代表的集合。让我们为此引入一个工厂方法：

Set<Integer> rangeSet(int a, int b){
    Set<Integer> result = new HashSet<Integer>(b-a);
    for(int n = a; n <= b; n++) result.add(n);
    return result;
}

这将返回一个Set<Integer>，其中包含范围内的所有整数。

要找到这些集合的并集，只需将它们的元素addAll 归为一个集合：

Set<Integer> unionSet(Set<Integer> ... sets){
    Set<Integer> result = new HashSet<Integer>();
    for(Set<Integer> s: sets)
        result.addAll(s);
    return result;
}

现在，我们需要遍历集合中所有可能的对：

pairLcaCount(int t, Set<Integer> nodes){
    int result = 0;
    for(int x: nodes)
        for(int y: nodes)
            if(x > y && lca(x,y) == t) result++;
    return result;
}

其他一切都只是粘合逻辑，将您的输入要求转换为此处采用的方法。例如，类似：

Set<Integer> unionSetFromBoundsLists(int[] a, int[] b){
    Set<Integer> [] ranges = new Set<Integer>[a.length];
    for(int idx = 0; idx < ranges.length; idx++)
        ranges[idx] = rangeSet(a[idx], b[idx]);
    return unionSet(ranges);
}