修改二叉树的 LCA 代码以检查 Java 中是否存在节点

Question

我有这段代码，它计算Binary tree 中给定两个nodes 的Least common Ancestor。 目前，它假设两个节点都存在。我可以编写一个辅助方法来检查节点是否存在，然后调用LCABT 方法。那将需要遍历树两次。我想知道是否有一种方法可以检查和处理当前代码中不存在节点的情况。

//LCA of Binary tree
            public static Node LCABT(Node root, int v1, int v2){
                if (root==null)
                    return null;
                if (root.data==v1 || root.data==v2){
                    return root;
                }
                Node left = LCABT(root.left,v1,v2);
                Node right = LCABT(root.right,v1,v2);

                if(left!=null && right!=null)
                    return root;
                else if (left!=null)
                     return left;
                else  if (right!=null)
                       return right;
                return null;
            }

Answer 1

使函数返回一对(state, lca)。 state 必须是以下之一：

0: Neither v1 nor v2 appear at or under root; lca is meaningless.
1: Only v1 appears at or under root; lca is meaningless.
2: Only v2 appears at or under root; lca is meaningless.
3: Both v1 and v2 appear at or under root, and have LCA equal to lca.

函数应该从检查基本情况开始：

LCABT(Node root, int v1, int v2) {
    if (root == null) then return (0, null);

否则，递归它的左右孩子，看看他们中的一个是否自己解决了问题：

    (s1, lca1) = LCABT(root.left, v1, v2);
    (s2, lca2) = LCABT(root.right, v1, v2);

如果s1 或s2 为3，则已找到LCA（分别为lca1 或lca2）并且可以立即返回。 （事实上​​，你甚至可以通过在第二次调用LCABT()之前检查s1 == 3来获得加速：如果是，那么我们已经有了LCA，不需要第二次调用。）

    if (s1 == 3) then return (3, lca1);
    if (s2 == 3) then return (3, lca2);

否则，设置s = s1 | s2（即按位或）。如果s == 3 那么我们知道root 是 LCA，但我们还没有考虑所有方式它可以是 LCA：当只有 @ 之一时它仍然可以是 LCA 987654336@ 和 v2 存在于其子代或其下，前提是另一个值位于 root 本身：

    s = s1 | s2;
    if (root.data == v1) then s = s | 1;
    if (root.data == v2) then s = s | 2;

现在所有root 是 LCA 的情况都暗示s == 3，所以如果s == 3 那么我们可以立即返回(3, root)：

    if (s == 3) then return (3, root);

否则，v1 和 v2 中最多有一个在或低于root，所以我们应该返回一个值来指示它是哪一个：

    return (s, null);
}

最后，对LCABT() 的原始顶级调用显然应该认为该函数只有在返回state 值为3 时才成功。

与您的算法相比，此算法的另一个优势是它不会被树中 v1 或 v2 的重复副本所欺骗。