最小成本算法，边成本为 1，顶点成本为 2

Question

我正在尝试找出适用于以下情况的算法：我想在无向图上运行最小成本算法。边有一个与之相关的成本，而顶点有 2 个成本与它们的哪一个相关联。这是它变得有点棘手的地方。我必须选择与顶点相关的 2 个成本之一。如果我选择 cost1，则顶点的类型为 1，如果我选择 cost2，顶点的类型为 2。如果顶点的类型不同，则只能认为它们由一条边连接。大多数情况下，为顶点选择最低成本是合乎逻辑的，但根据与其关联的边的成本及其相邻顶点的类型，您更愿意为顶点选择最高成本，结果以较小的总成本。任何建议，例如我应该尝试应用哪种算法或方法，将不胜感激。

Here is a link to a simple example of what I am trying to achieve。此解决方案的成本为 57，这是该图可能的最低成本。

编辑：拼写。

Answer 1

您描述的问题可以简单地转换为最小割问题，然后用Stoer-Wagner algorithm 解决。再创建两个顶点，每个顶点与所有其他顶点（彼此除外）都有边。一方面，边成本取自相应顶点的成本；另一方面，从他们的cost2s。现在找到一个最小切割；这将在两个新节点之间进行切割，并将原始顶点划分为 type1 和 type2。

编辑：如果（原始）边成本与顶点成本相比足够高，您最终可能会在同一分区中获得两个新顶点。为防止这种情况发生，请向添加到新顶点的所有边添加一个大的相等成本（大于所有其他边的总和）。