假设我的矩阵是
7 1 2
3 5 6
4 8 9
目标配置排序一，如下：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
使用曼哈顿距离算法，我可以将“7”到其目的地的距离计算为 2 步，但是矩阵是连续的，也就是说我可以在两个方向上移动行和列，所以“7”距离它只有一步之遥正确的位置。
如何修改曼哈顿距离算法以反映该属性？
谢谢。
【问题讨论】：
(height+1)/1 位置。
标签： java algorithm matrix distance
在通常情况下，即没有环绕的网格，我们将曼哈顿距离定义为从 i, j 到 r, c 为
abs(r-i) + abs(c-j)
其中abs 表示绝对值。
在n 水平线（行）和m 垂直线（列）的环绕网格中，我们可以将曼哈顿距离计算为
min(abs(r-i), n-1-abs(r-i)) + min(abs(c-j), m-1-abs(c-j))
其中min 是取两个值中最小值的函数。
这个公式背后的推理是第一行到最后一行的距离是n-1。如果我们在任意两行之间有直接距离d，则环绕距离e 是这样的值：
d + e = n-1
e = n-1 - d
现在两行之间的距离是直接距离和环绕距离的最小值。我们同样主张列之间的距离。曼哈顿距离就是行距和列距之和。
考虑以下示例，其中有n = 8 行和m = 10 列。我们要计算从(2, 7) 到(5, 1) 的曼哈顿距离。
没有环绕，曼哈顿距离为：
abs(r-i) + abs(c-j)
= abs(5-2) + abs(1-7)
= abs(3) + abs(-6)
= 3 + 6
= 9
使用环绕，曼哈顿距离为：
min(abs(r-i), n-1-abs(r-i)) + min(abs(c-j), m-1-abs(c-j))
= min(3, 7-3) + min(6, 9-6)
= min(3, 4) + min(6, 3)
= 3 + 3
= 6
【讨论】：