reshape 执行什么数学函数？答案

【问题标题】：What mathematical function does reshape perform?reshape 执行什么数学函数？
【发布时间】：2019-04-08 20:00:07
【问题描述】：

在 Python 和 MATLAB 中，您都可以使用名为 reshape() 的函数来更改矩阵的维度。

这是线性代数中的什么运算，是基的变化，还是更简单的矩阵乘法，或者两者都不是？

【问题讨论】：

您查看过reshape 文档 (MATLAB) 中的示例吗？

【解决方案1】：

这个函数与线性代数无关，它是一个简单的索引技巧。考虑以下情况（我将使用 MATLAB syntax，但在 Python 中，尤其是使用 NumPy/SciPy，它的功能相同）：

A = [1 2 3; 4 5 6]; % 2-by-3 matrix
B = reshape(A,3,2); % B is 3-by-2
B =
     1     5
     4     3
     2     6

所以实际上您在A 中有 6 个索引：1 到 6，按列优先顺序排列。重塑时，线性样式保持不变，只是重新排序。线性地，您的元素按升序排列：1 4 2 5 3 6，它们存储在连续的内存中。各种各样的“标题”告诉程序这些连续元素是如何形成的。这就是为什么reshape 几乎是免费的：它只会更改标题。

线性代数与此无关，这只是使某些编程任务更容易的数字技巧。

有关 MATLAB 中的索引如何工作的更多信息，我推荐this great Q/A。

在底层，MATLAB 使用sub2ind() 将A(2,2) 转换为A(4)，即第四个线性索引，正是因为所有内容都存储为线性向量。重塑所做的一切就是告诉头部元素 3 不再位于 A(1,2)，而是更改为 A(3,1)，因为它的外观发生了变化。

【讨论】：

任何参考？你所展示的只是简单的转置。我不确定在更复杂的重塑中是否会相同。
@Karls 只是在 MATLAB 中处理这个，A 的转置将是 [1 4; 2 5; 3 6]，这是与转置矩阵不同的矩阵。转置改变了元素的顺序，因此它比简单的重塑更昂贵
好吧，对，不等于转置。我仍然认为它可能比标题更复杂。你有什么参考资料可以支持你的解释吗？
@Karls：参考是 reshape 的文档，Adriaan 链接了该文档，以及 this other documentation page。
您可以创建一个非常大的数组，并计算进行整形需要多长时间以及进行转置需要多长时间。你会看到reshape 是微不足道的，没有数据被复制，并且转置需要相当长的时间，它确实复制了数据。

【解决方案2】：

根据 python 文档 1,2，它只是分解数组（因此使 t 成为线性一维向量。然后，使用索引，它返回到新数组定义的大小。例如：

start_array = 
[1,2,3,4;
5,6,7,8;
9,10,11,12]

i_a = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12] %implicit, not visible for user

result_array = 
[i_a(1), i_a(6), i_a(11); 
i_a(5), i_a(10), i_a(4); 
i_a(9), i_a(3), i_a(8); 
i_a(2), i_a(7), i_a(12)]

【讨论】：

您现在认为您的元素是行主要的；它们不是，而是以列优先顺序存储（至少在 MATLAB 中，您正在使用哪种语法）。
行或列的顺序在这里无关紧要，它只显示概念。我基于官方 Python SciPy 文档，在 MATLAB 中可以通过其他方式完成。
在底层，numpy 数组总是像 MATLAB，一维。它只是改变了将 2D（在这种情况下）索引转换为该 1D 数组的方式，以及它如何显示它们。
引用自文档You can think of reshaping as first raveling the array [...] then inserting [...] using the same kind of index。因此，如果它们是原生线性存储的，那听起来很琐碎。

【解决方案3】：

您可以重塑的最简单的矩阵是 2x2，但您会明白的。（抱歉，StackOverflow 不允许我插入图像或 LaTex，因此，您需要忍受一些才能阅读此内容。）

我们从A=[[a,b],[c,d]] 开始，我们希望将其重塑为一个 1x4 数组：[[a,b,c,d]]。你可以用代数方式做到这一点：

[[1,0]] * A * [[1,0,0,0],[0,0,0,0]] + 
[[1,0]] * A * [[0,0,0,0],[0,1,0,0]] + 
[[0,1]] * A * [[0,0,1,0],[0,0,0,0]] + 
[[0,1]] * A * [[0,0,0,0],[0,0,0,1]]

* 表示矩阵乘法。

每个术语都是一致矩阵的乘积：1x2 * 2x2 * 2x4，它为您提供形状 1x4 的结果。

第一个学期给你[[a,0,0,0]]，第二个[[0,b,0,0]]，第三个[[0,0,c,0]]和第四个[[0,0,0,d]]。

将其推广到任意形状 nxm 的 A 应该不会太难。您将需要 n*m 术语而不是 4，因为您的重构矩阵将是 1x(n*m)。每个术语都需要是一致的，因此，您需要一个形状为 1xn 的矩阵来从左侧命中 A，并需要一个形状为 mx(n*m) 的矩阵来从右侧命中 A。

如果您需要将形状 nxm 的 A 重塑为形状 kxl，其中 k*l=n*m，您需要使用 kxn 矩阵从左侧击中 A，并使用 mx(k*l) 矩阵从右侧击中 A .

【讨论】：