逆矩阵的奇异性答案

【问题标题】：Singularity for inverse matrix逆矩阵的奇异性
【发布时间】：2013-06-23 18:23:16
【问题描述】：

作为数据，我得到一个矩阵 A，但在我的算法中，我需要处理它的逆矩阵。我要做的是：

C = inv(A) + B;

然后在另一行中我更新 A。在接下来的循环中，我还需要（更新）A 逆，再次用于该算法。等等。在后来的周期中，我得到了这个：

Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.425117e-019

或者这个：

Warning: Matrix is singular to working precision.

或者这个：

Warning: Matrix is singular, close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = NaN.

你能帮我如何避免这种奇点吗？矩阵总是平方的。

【问题讨论】：

-1 用于使用 inv @RodyOldenhuis - 你能从这里拿走吗？
@Shai 你可能想链接到这个问题：Matlab inverse operation and warning（而不是 Rody 的个人资料），对吧？
@EitanT 抱歉。我的意思是this评论
你可以找到here 相当长的讨论，为什么永远不要使用matlab 的inv() 函数。请向我们展示更多算法，以便我们就如何消除 inv 的使用向您提供建议，并用更高效、更健壮的函数代替它。
@SamRoberts：逆向有很多理论价值，但没有多少实际价值。 MATLAB 对inv() 的实现并不差，使用它 只是程序设计不佳的标志（在任何非教育环境中）。此声明不限于 MATLAB；它是一系列经过验证的数值数学定理的结果。在有限精度数字系统的上下文中，这就像试图证明aether 优于general relativity。

【解决方案1】：

您可以向 A 添加一些分钟单位矩阵：

A = A + small_coeff * eye(size(A));

这样得到的矩阵就足够非奇异了

【讨论】：

-1：是的，这将使警告消失，但会完全破坏您的结果。试试这个：A = diag([eps(0) eps(0)]); B = A + eps*eye(2); A*inv(B) 结果应该是eye(2)，但事实并非如此。
@Rody Oldenhuis，这只是一个近似值，它自然不适用于小值矩阵。
...这就是他收到警告的原因；奇异的inv(A) 是尝试除以零的矩阵等价物。无论如何，您的解决方案是非通用的，并且可能会破坏他的算法。在调试它之前，我们需要更多地了解算法:)
@Rody Oldenhuis，您是否也尝试过“合理”矩阵？
我想说的是，对于 OPs 算法，你不能盲目地假设“合理”的矩阵会总是出现。