C/C++ 中奇异复方矩阵的伪逆 (SVD)答案

【问题标题】：Pseudo inverse (SVD) of a singular complex square matrix in C/C++C/C++ 中奇异复方矩阵的伪逆 (SVD)
【发布时间】：2015-12-18 03:41:41
【问题描述】：

奇异复数矩阵是 2ⁿ x 2ⁿ 其中 n 为 3； 4 or 5. C/C++中如何计算奇异值分解？

输入矩阵 R 的形式为 Y*Y'，其中 ()' 为转辄。

U 中的特征向量是主要输出。考虑以下 Matlab 代码：

[U,D,V]=svd(R);
En=U(:,n+1:m); % first few eigenvectors out
EnEn = En*En';

大多数 C/C++ 库（例如 OpenCV）仅支持实矩阵的矩阵求逆和 SVD。在非奇异情况下

R = Re(R) + j*Im(R)

分辨率有帮助。倒置的上半部分

[Re(R) -Im(R);
Im(R) Re(R)]

在复杂时给出 R^-1。由于数值方法在这里很关键，因此许多人建议使用 Armadillo 和 Eigen，而不是实施自定义的容易出错的解决方案。

你怎么看？哪个是不错的选择，为什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

让A 是一个矩阵，A* 是它的共轭转置。那么矩阵A.A* 是 Hermitian。甚至是半正定https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose

在这种情况下，SVD 和特征值分解之间没有根本区别。 http://cims.nyu.edu/~donev/Teaching/NMI-Fall2010/Lecture5.handout.pdf

因此，可以证明有用的 Lapack 例程是 zheevd() 和 zheev()。

感谢Lapacke 接口，您可以为C 调用这些函数。对于 C++，这些函数由库 Armadillo 和 Eigen 包装。

查看我的这个答案，了解如何使用 Lapacke 调用这些函数的示例：low RAM consuming c++ eigen solver。

【讨论】：