如何使用 MATLAB 创建秩 k 矩阵？

【问题标题】：How to create a rank k matrix using MATLAB?如何使用 MATLAB 创建秩 k 矩阵？
【发布时间】：2011-08-19 16:35:57
【问题描述】：

我希望创建一个秩为 k 的矩阵。矩阵的维度是m x n。输入 k 满足 k < min(m,n) 的条件。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你的目标不是很清楚。

但是为了从矩阵A（至少rank至少k）创建一个具有特定秩k的矩阵B，您可能希望使用svd并继续：

>>> A= rand(7, 5);
>>> rank(A)
ans =  5
>>> [U, S, V]= svd(A);
>>> k= 3;
>>> B= U(:, 1: k)* S(1: k, 1: k)* V(:, 1: k)';
>>> rank(B)
ans =  3

【讨论】：

【解决方案2】：

好吧，一个简单的方法是生成一个如下所示的矩阵：

即k 列单位矩阵，然后重复最后一列 n-k 次（或 m-k 次，具体取决于方向）。

【讨论】：

【解决方案3】：

秩为 1 的矩阵可以由两个向量的外积创建，例如：

A = randn(10,1) * randn(1,10);

将其中的 k 个加在一起，您将得到一个秩为 k 的矩阵。像这样：

>> A = zeros(10);
>> for i = 1:4, A = A + randn(10,1) * randn(1,10); end
>> rank(A)

ans =  4

【讨论】：