使用matlab中的元素加法将值添加到矩阵的对角线

Question

我正在编写一个对矩阵进行操作的脚本，我遇到了需要将前一个矩阵的对角线之和添加到新矩阵的对角线元素的问题。到目前为止，我对这个特定功能的代码（下面更详细地描述）是：

t = 1;
for k = (m-1):-1:-(m-1)
    C = bsxfun(@plus, diag(B, k), d);
    g(t) = sum(diag(B, k));
    t = t + 1;
end

其中 d 是一个 1x3 数组，而 C 应该是一个 3x3 数组；但是，C 以 1x3 数组的形式输出，其中第一个对角线被求和并添加到 d，然后主对角线被求和并添加到 d，最后一个对角线被求和并添加到 d。

有没有一种方法可以让 C 的值使得第一个对角线是添加到 d 的最后一个元素的各个元素的总和，以及添加到 d 的中间元素的主对角线的各个元素的总和，并且底部对角线的元素添加到 d 的第一个元素？ （同时仍然适用于任何数组大小？）

这是一张描述我想要实现的目标的图片：

谢谢！

Answer 1

您可以使用toeplitz 生成一个矩阵，其中包含需要添加到原始矩阵中的值：

M = [5 5 5; 7 7 7; 9 9 9]; %// data matrix
v = [1 11 4 3 2]; %// data vector
S = toeplitz(v);
S = S(1:(numel(v)+1)/2, (numel(v)+1)/2:end);
result = M+S;

或者，如@thewaywewalk 所述，您可以更直接地执行此操作，如下所示：

M = [5 5 5; 7 7 7; 9 9 9]; %// data matrix
v = [1 11 4 3 2]; %// data vector
result = M + toeplitz(v(size(M,1):-1:1), v(size(M,2):end));

Answer 2

假设B 是一个方形矩阵，本文中列出的将是一种基于bsxfun 的矢量化方法。这是实现 -

N = size(B,1) %// Store size of B for later usage

%// Find a 2D grid of all indices with kth column representing kth diagonal of B
idx = bsxfun(@plus,[N-numel(B)+1:N+1:N]',[0:2*N-2]*N)  %//'

%// Mask of all valid indices as we would see many from the 2D grid 
%// going out of bounds of 2D array, B
mask = idx>numel(B) | idx<1

%// Set all out-of-bounds indices to one, so that in next step 
%// we could index into B in a vectorized manner and sum those up with d
idx(mask)=1
sum1 = bsxfun(@plus,B(idx),d(:).') %//'

%// Store the summations at proper places in B with masking again
B(idx(~mask)) = sum1(~mask)

示例运行 -

B =
     1     9     0
     7     9     4
     6     8     7
d =
     4     9     5     8     2
B =
     6    17     2
    16    14    12
    10    17    12

Answer 3

代码：

以下代码将A 的对角线之和与矩阵B 中的对应对角线相加。该代码适用于大小相等的矩阵A、B，不一定是正方形。

A = magic(4);
B = magic(4); 

D = bsxfun(@minus, size(A,2)+(1:size(A,1)).', 1:size(A,2)); %'
sumsDiagsA = accumarray(D(:), A(:)); %// Compute sums of diagonals (your 'd')
B = B + sumsDiagsA(D); %// Add them to the matrix

解释：

首先我们建立一个矩阵，从最右边的对角线开始对所有对角线进行编号：

>> D = bsxfun(@minus, size(A,2)+(1:size(A,1)).', 1:size(A,2))
D =
     4     3     2     1
     5     4     3     2
     6     5     4     3
     7     6     5     4

然后我们通过accumarray计算sumsDiagsA作为对角线的总和：

sumsDiagsA = accumarray(D(:), A(:));

变量sumsDiagsA 就是您在代码中所指的d。

现在我们对包含和的向量使用索引并将它们添加到矩阵B：

C = B + sumsDiagsA(D);

---

假设你已经计算了你的向量d，你不需要accumarray-step，你需要做的就是：

D = bsxfun(@minus, size(B,2)+(1:size(B,1)).', 1:size(B,2)); %'
C = B + d(D);