Numpy：创建块矩阵的函数

Question

假设我有一个维度k。我正在寻找的是一个将k 作为输入并返回以下块矩阵的函数。

令I 为k 维单位矩阵，0 为k 维零方阵

即：

def function(k):
...
return matrix 

function(2) -> np.array([I, 0])

function(3) -> np.array([[I,0,0]
                         [0,I,0]])

function(4) -> np.array([[I,0,0,0]
                         [0,I,0,0],
                         [0,0,I,0]])

function(5) -> np.array([[I,0,0,0,0]
                         [0,I,0,0,0],
                         [0,0,I,0,0],
                         [0,0,0,I,0]])

也就是说，输出是一个 (k-1,k) 矩阵，其中单位矩阵在对角线元素上，在其他地方为零矩阵。

我尝试过的：

我知道如何创建任何单独的行，我只是想不出一种方法将它放入一个函数中，以便它获取一个维度 k，并吐出我需要的矩阵。

例如

np.block([[np.eye(3),np.zeros((3, 3)),np.zeros((3, 3))],
          [np.zeros((3, 3)),np.eye(3),np.zeros((3, 3))]])

将是 k=3 的期望输出

scipy.linalg.block_diag 似乎在正确的轨道上......

Answer 1

IMO，np.eye 已经拥有您需要的一切，因为您可以分别定义行数和列数。
所以你的函数应该看起来像

def fct(k):
    return np.eye(k**2-k, k**2)

Answer 2

如果我理解正确，这应该可以：

a = np.concatenate((np.eye((k-1)*k),np.zeros([(k-1)*k,k])), axis=1)

（至少，当我设置k=3 并与您给出的np.block(...) 表达式进行比较时，两个结果是相同的）

Answer 3

IIUC，你也可以试试np.fill_diagonal，这样你就可以创建正确的矩阵形状，然后填充对角线部分。

def make_block(k):
    arr = np.zeros(((k-1)*k, k*k))
    np.fill_diagonal(arr, 1)
    return arr

Answer 4

您的问题有两种解释。一个是您基本上创建一个 [[1, 0, 0], [0, 1, 0]] 形式的矩阵，它可以在数学上表示为 [I 0]，另一个是每个元素都包含自己的 numpy完全数组（这确实会降低计算能力，但可能是您想要的）。

前者： np.append(np.eye(k-1), np,zeros((k-1, 1)), axis=1)

后者（稍微复杂一点）：

I = np.eye(m) #Whatever dimensions you want, although probably m==n
Z = np.eye(n) 
arr = np.zeros((k-1, k)
for i in range(k-1):
    for j in range(k):
        if i == j:
            arr[i,j] = np.array(I)
        else:
            arr[i,j] = np.array(Z)

我真的不知道第二个有什么用，所以我认为如果你认为你想要的是块矩阵的基本结构，你可能会有点困惑。通常 [A b]，例如，A 是矩阵，b 是向量，现在通常被认为是表示单个矩阵，为简单起见，仅存在块符号。希望这会有所帮助！