在大型稀疏矩阵中查找子密集矩阵的所有矩形

Question

这是图像处理算法的一部分，预计会进行更多优化。 我们有一个由 0 和 1 组成的大型稀疏矩阵。在这个稀疏矩阵中，有一个或多个 1 的密集区域。假设整个矩阵代表一个图像，0代表非视频区域，1代表视频区域。基本上所有附近的 1 应该组合在一起以找出更近似的视频区域。因此，围绕所有 1 绘制边界将在图像中给出精确的视频区域。

如上面0和1的矩阵所示。有 4 个 1 的密集区域。我们尝试了一种简单的方法，该方法具有更高的时间复杂度和预期的进一步改进。

我们尝试的方法是，如果块中 1 的数量高于某个阈值，则将所有 0 转换为 3*3 或 2*2 的块大小。但即使是这种方法也没有给我们视频块的确切边界。

所以寻找一种在时间和空间复杂度上都很好的更好的算法。实际上这个计算需要实时完成，所以算法的时间复杂度必须非常低。如果我们能在 O(n) 线性时间内实现，那就太好了。

Answer 1

这里通常的方法是应用扫描线算法。

基本上，它的工作原理如下：查看每一列。如果它由全零组成，请转到下一列。如果它包含 1，则保存最小和最大的垂直位置（它们可能是矩形坐标的候选者）。当您进一步移动扫描线时，相应地调整您的候选人。如果您找到了候选并到达一条全为零的线，那么您的候选坐标就是矩形的实际坐标。

您也可以（或另外）垂直扫描并检查行而不是列。

根据您的矩阵（或您的任务）的属性，有很多不同的可能解决方案。考虑以下矩阵：

1 1 1
1 1 1
1 1 1

它包含多少个矩形？ 1？ 9？ 4？

在您的示例中，两个相互接触的矩形也可以视为一个较大矩形的一部分。

一些建议：更清楚地说明您的问题。