为矩阵中的每个元素填充具有不同填充的 N 维矩阵 - Python

Question

我正在尝试使用不同的填充来填充 N 维矩阵的两个维度并覆盖这些值。考虑以下示例：

def determineShifts(layer):
    u = range(0, 2*layer + 1)
    b = range(0, 2*layer + 1)
    shifts = []
    mat = np.zeros((2 * layer + 1, 2 * layer + 1), dtype=object)
    for x, i in enumerate(u):
        for y, j in enumerate(b):
            up = (j, 2*layer - j)
            left = (i, 2*layer - i)
            mat[x, y] = (left, up)
    return mat

layer = 1

b = np.ones((3,3,3,3))
shifts = determineShifts(layer)

我想填充数组 b 的倒数第二个和最后一个维度，使得结果形状为 (3,3,5,5) 并覆盖该矩阵的元素并对所有节点重复该过程，在此案例是（3,3）。我宁愿覆盖这些值（目前我收到一个广播错误），而不是制作所需形状的副本并遍历第一维和第二维。下面是一个示例：

c = np.ones((3,3,5,5))
for i in range(np.shape(c)[0]):
    for j in range(np.shape(c)[1]):
        c[i,j] = np.pad(b[i,j], shifts[i,j])

是否有某种方法可以将函数应用于矩阵以将所有移位应用于每个元素 (3,3, 3, 3) -> (3, 3, 5, 5) 以便代码在计算上有效率吗？

Answer 1

np.pad() 根据您的示例，每个轴接受不同的填充值，但每个轴内接受不同的填充值。

一种通用的方法是对元素的重定位进行一些算术运算，然后使用精美的索引。在您的情况下，您似乎正试图错开最后两个维度的 2D 块，使它们移动 1：轴 0 垂直，轴 1 水平。

你可以用下面的算术做同样的事情：

def stagger_ix(s):
    r = np.arange(np.prod(s))
    block = r // np.prod(s[-2:])
    shift_i, shift_j = block // s[1], block % s[1]
    i, j = r // s[-1] % s[-2], r % s[-1]
    
    newshape = np.array(s)
    newshape[-2:] += newshape[:2] - 1
    
    ix = (
        block * np.prod(newshape[-2:])
        + (i + shift_i) * newshape[-1]
        + (j + shift_j)
    )
    return newshape, ix

def stagger(b):
    newshape, ix = stagger_ix(b.shape)

    # now insert b in a zero(newshape), as per shift logic
    c = np.zeros(np.prod(newshape), dtype=b.dtype)
    c[ix] = b.ravel()
    c = c.reshape(newshape)
    return c

您的c 数组可以通过以下方式获得：

c = stagger(np.ones((3,3,3,3)))

其他例子-

# for example matrices
def rp1(s):
    return (np.arange(np.prod(s)) + 1).reshape(s)

>>> stagger(rp1((2,2,2,2)))
array([[[[ 1,  2,  0],
         [ 3,  4,  0],
         [ 0,  0,  0]],

        [[ 0,  5,  6],
         [ 0,  7,  8],
         [ 0,  0,  0]]],


       [[[ 0,  0,  0],
         [ 9, 10,  0],
         [11, 12,  0]],

        [[ 0,  0,  0],
         [ 0, 13, 14],
         [ 0, 15, 16]]]])

>>> stagger(rp1((2,3,2,5)))
array([[[[ 1,  2,  3,  4,  5,  0,  0],
         [ 6,  7,  8,  9, 10,  0,  0],
         [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0]],

        [[ 0, 11, 12, 13, 14, 15,  0],
         [ 0, 16, 17, 18, 19, 20,  0],
         [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0]],

        [[ 0,  0, 21, 22, 23, 24, 25],
         [ 0,  0, 26, 27, 28, 29, 30],
         [ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0]]],


       [[[ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
         [31, 32, 33, 34, 35,  0,  0],
         [36, 37, 38, 39, 40,  0,  0]],

        [[ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
         [ 0, 41, 42, 43, 44, 45,  0],
         [ 0, 46, 47, 48, 49, 50,  0]],

        [[ 0,  0,  0,  0,  0,  0,  0],
         [ 0,  0, 51, 52, 53, 54, 55],
         [ 0,  0, 56, 57, 58, 59, 60]]]])