在 Python 中使用“i 不等于 j”循环重新计算对称矩阵的元素

Question

相关矩阵是一个对称矩阵，这意味着它的上对角元素和下对角元素互为镜像，统称为非对角元素（相反对角元素，在任何相关矩阵中都等于 1，因为任何变量与自身的相关性都只有 1）。

只要下对角线中的第 i 行号和第 j 列号在上对角线中交换，即变量 1 和 2（第 1 行，第 2 列）对于变量 2 和 1（第 2 行，第 1 列）是相同的。因此，我们只需要重新计算下对角线元素，并将其复制到矩阵的上对角线中对应的位置

import numpy as np
from numpy.random import randn
X = randn(20,3)
Rho = np.corrcoef(X.T) #correlation matrix
print(np.tril(Rho)) #lower off-diagonal of matrix Rho to re-calculate, then copy to other side

表演

array([[ 1.        ,  0.        ,  0.        ],
       [-0.03003281,  1.        ,  0.        ],
       [-0.02602238,  0.06137713,  1.        ]])

为以下步骤序列编写“i 不等于 j”循环的最有效方法是什么：

1. 根据一些 apply 函数重新计算对称矩阵的下非对角线元素（为简单起见，我们只需为这些元素中的每一个添加 +2）
2. 将相同的计算翻转到其镜像上（对应的上非对角线）
3. 另外，将对称矩阵的 diagonal 元素替换为填充 10 的向量（而不是相关矩阵中的 1）

目的是生成一个新矩阵，它是对原始矩阵的重新计算。

Answer 1

让我们首先生成Rho（请注意，我正在初始化伪随机数生成器，以便在不同的代码运行中获得相同的Rho）：

In [526]: import numpy as np

In [527]: np.random.seed(0)
     ...: n = 3
     ...: X = np.random.randn(20, n)
     ...: Rho = np.corrcoef(X.T)

In [528]: Rho
Out[528]: 
array([[1.        , 0.03224462, 0.05021998],
       [0.03224462, 1.        , 0.15140358],
       [0.05021998, 0.15140358, 1.        ]])

那么就可以使用NumPy的tril_indices_from和advanced indexing来生成新的矩阵了：

In [548]: result = np.zeros_like(Rho)

In [549]: lrows, lcols = np.tril_indices_from(Rho, k=-1)

In [550]: result[lrows, lcols] = Rho[lrows, lcols] + 2

In [551]: result
Out[551]: 
array([[0.        , 0.        , 0.        ],
       [2.03224462, 0.        , 0.        ],
       [2.05021998, 2.15140358, 0.        ]])

In [552]: result[lcols, lrows] = result[lrows, lcols]

In [553]: result
Out[553]: 
array([[0.        , 2.03224462, 2.05021998],
       [2.03224462, 0.        , 2.15140358],
       [2.05021998, 2.15140358, 0.        ]])

In [554]: result[np.arange(n), np.arange(n)] = 10

In [555]: result
Out[555]: 
array([[10.        ,  2.03224462,  2.05021998],
       [ 2.03224462, 10.        ,  2.15140358],
       [ 2.05021998,  2.15140358, 10.        ]])