如何使用多项式而不是位来提高性能？答案

【问题标题】：How to use polynomials instead of bits to improve the performance?如何使用多项式而不是位来提高性能？
【发布时间】：2011-12-17 20:36:32
【问题描述】：

我有一个 128 位的字符串，我的主管要求我将这 128 位表示为多项式。这是他正在写的论文的扫描图：

他的想法是，由于我们从这些位中消除了 0，我们将能够比处理所有位更快地执行下一个操作（其中大部分是位/多项式之间的 XOR）。

我了解要求是什么，我可以在纸上完成，也可以在申请中完成。但是我的方式不会达到他的目标，即提高性能。他实际上说已经有图书馆可以做到这一点，但不幸的是我找不到。我发现的唯一东西是一个计算多项式的多项式类，这不是我想要的。

那么你们知道我该如何实现它来提高性能吗？非常感谢任何代码/sn-ps/文章。

应用程序是用 Java 编写的，如果这有什么不同的话。

谢谢，

莫塔

更新：

我的主管说这个C library 将完成这项任务。我无法弄清楚它是如何工作的以及它将如何做到这一点。

【问题讨论】：

我已经在加密库中看到过这种做法，尤其是 galois 领域。我无法比这更具体，我已经有一段时间没有看到它了。
en.wikipedia.org/wiki/Finite_field_arithmetic
问题是大多数机器处理比特的速度非常快，如果你尝试做其他事情（例如 *、+、/），它仍然必须使用比特。如果在所有原因中使用多项式都更快，您可以采用解决方案，将其分解为位，然后多项式，并使其在每次迭代中变得更快（相反我怀疑每次都会变慢）可能在某些情况下他的建议是更快，但我想不出。

【解决方案1】：

您的主管是否熟悉BitSet？ 128 位是 16 个字节，可以存储为 2longs。但是，使用 BitSet，您无需担心处理 2 个longs 的组合。 BitSet 还为所有常见的位操作提供了方法。我认为您很难找到比这更好的解决方案。

多项式方法是一个很酷的想法，但我认为它的理论性大于实用性。

【讨论】：

【解决方案2】：

他提出的是一个Monomial，你可以将它组合成Polynomial——想想复合模式。定义所有常用的数学运算（加法、减法、乘法、除法）和您认为可能需要的任何其他运算（例如微分和积分）。

多项式对于x^1000 + 1 这样的情况非常适用，因为您可以只用两项来捕获它。

真正的问题是：你的老板认为你在节省什么？几位？速度？开发时间？我同意 ziesemer 的观点——你很难比BitSet 做得更好。她/他考虑的节省对我来说似乎是一种微优化，如果您分析您的应用程序就不会出现这种情况。

但她/他是老板......值得争论吗？

也许您可以将这些细节抽象出来并分析两者。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您有多个需要 XOR 的字符串，它实际上会导致性能开销。这是因为您需要匹配权重。

这完全取决于你用什么进行异或运算，以及你必须这样做多少次才能计算出采用这种方法的优势。

我会选择 ziesemer 的解决方案。

【讨论】：

【解决方案4】：

我非常怀疑您是否会在 128 位字符串上获得任何好处。 128 位是 16 个字节；任何对象都至少需要 40，因此（几乎）任何支持结构都将比它存储的数据更昂贵。

不过，这里是现有方法的a good survey，还有一种新颖的方法，它可能（或可能不会）对您有益。并不是说它是对您问题的回答，并且同意 ziesemer 的解决方案对于如此庞大的数字是最好的，但是如果您想拓宽视野，请看一下。

【讨论】：