Matlab递减矩阵对角线答案

【问题标题】：Matlab decreasing matrix diagonalMatlab递减矩阵对角线
【发布时间】：2015-11-01 12:22:51
【问题描述】：

我想创建一个中间对角线向两侧对称递减的矩阵，如下所示：

矩阵必须为 100x100，值介于 0 和 1 之间。到目前为止，我只得到边缘和中间对角线，但不知道如何自动填充其余部分。

v = ones(1,100);
green = diag(v);
green(:,1) = fliplr(0:1/99:1);
green(1,:) = fliplr(0:1/99:1);
green(100,:) = 0:1/99:1;
green(:,100) = 0:1/99:1;

【问题讨论】：

标签： matlab matrix diagonal

【解决方案1】：

要寻找矢量化解决方案，请考虑使用spdiags()。

n = 5;
A = repmat([1:n-1,n:-1:1],n,1);
B = full(spdiags(A,-n+1:n-1,n,n));

这将返回：

正如@Adriaan 指出的B = B/n 将在0 和1 之间转换矩阵值。

【讨论】：

【解决方案2】：

我很惊讶没有人向您推荐 toeplitz 矩阵：

n = 5;
out = toeplitz(n:-1:1);

我们得到：

out = 


     5     4     3     2     1
     4     5     4     3     2
     3     4     5     4     3
     2     3     4     5     4
     1     2     3     4     5

如果您想将其规范化为 [0,1]，只需执行标准规范化：

out_new = (out - 1) / (n - 1)

...等等：

>> out = (out - 1) / (n - 1)

out =

    1.0000    0.7500    0.5000    0.2500         0
    0.7500    1.0000    0.7500    0.5000    0.2500
    0.5000    0.7500    1.0000    0.7500    0.5000
    0.2500    0.5000    0.7500    1.0000    0.7500
         0    0.2500    0.5000    0.7500    1.0000

【讨论】：

【解决方案3】：

一些code-golfing怎么样-

n = 5
M = mod(bsxfun(@plus,n:-1:1,(0:n-1)'),n)
out = triu(M)+tril(n-M)

对于您的实际情况，由于您需要在[0,1] 范围内的值，您可以缩放out，就像这样 -

out = (out - 1)/max(out(:)-1)

示例运行 -

>> n = 5;
M = mod(bsxfun(@plus,n:-1:1,(0:n-1)'),n);
out = triu(M)+tril(n-M);
>> out
out =
     5     4     3     2     1
     4     5     4     3     2
     3     4     5     4     3
     2     3     4     5     4
     1     2     3     4     5
>> out = (out - 1)/max(out(:)-1)
out =
            1         0.75          0.5         0.25            0
         0.75            1         0.75          0.5         0.25
          0.5         0.75            1         0.75          0.5
         0.25          0.5         0.75            1         0.75
            0         0.25          0.5         0.75            1

【讨论】：

【解决方案4】：

N = 100; %// size of your matrix
v = ones(1,N); %// get a vector of ones
D = N*diag(v); %// set the main diagonal
for ii = 1:size(D,1)-1
    tmp = (N-ii)*diag(v(1:end-ii),ii); %//positive direction off-
    tmp2 = (N-ii)*diag(v(1:end-ii),-ii); %//negative direction off-diagonal
    D = D+tmp+tmp2; %// Add them up
end
D = D/N; %// scale values to between 0 and 1

这里的技巧是使用索引变量ii作为计数器，同时减少乘法N-ii，减少v、v(1:end-ii)的长度并增加@内对角线的偏移量987654321@、ii 或-ii。

只是为了验证使用imagesc(D)绘制结果：

【讨论】：