给定一定数量的骰子，如何控制事件的概率

Question

我有一个回合制游戏。我对玩家设置了一个条件，即在接下来的X 固定轮数中，他/她有Y 百分比的机会触发其他事件（比如游戏结束）。

所以说x = 5 和y = 80%。我需要掷硬币 5 次（最多），并且在每次掷硬币时，修改结果百分比（在真假之间），以便 综合/平均百分比在所有 5 回合中滚动为真等于 80%。

如果我让每次掷骰的几率为 80%，那么 5 回合的平均几率不会达到 80%（它要高得多）。那么，在给定 x 次硬币翻转的情况下，如何强制 y %（大致）？

我正在使用 JavaScript。

编辑：

根据 Thiatt 的建议，我在下面实现了这段代码（假设 0.16 超过 5 圈将产生 80%）。在实践中，它接近 68%。

这似乎很接近，但当我实施时，它接近 70%：

for(var k = 0; k < 20; k++){    
    var totalHit = 0;
    for(var i = 100; i >=0; i--){
            var hit = false;
        for(var j = 0; j < 5; j++){
            var roll = rollDice(1, 100);
            hit = roll <= 20;
            if(hit){
                totalHit++;
                break;
            }
        }
    }
    debug('Hit ' + totalHit + '/100');
}

Answer 1

我对您问题的解析是，使用您的示例数字，您希望用户在 5 回合内未触发事件 Y 的概率为 0.2。也就是说，他们有 0.8 的机会触发事件 Y 至少一次（1、2、3、4 或 5 次，而不是 0 次）。

您使用的是硬币，因此每轮有两个可能的事件。在单轮中不触发的概率将是 (1-p)，其中 p 是您正在求解的所需概率。超过五轮你有 (1-p)(1-p)(1-p)(1-p)(1-p)=(1-p)^5=0.2，求解 p 得到 ~0.275 或 27.5% .如果你每次掷骰都有 27.5% 的几率触发 Y，那么至少触发一次 Y 的概率是 80%。

Answer 2

让 80% 为真：

if(Math.random()<0.8) alert("we were the lucky 80%!");

一些解释：

假设我们掷骰子。如果我们想在 50% 时获胜，我们简单地说，一个在 1、2、3 时赢，在 4、5、6 时输。

win=RollDice()<3;

同样的原理也可以用于 Math.random。它返回一个介于 0 和 1 之间的数字，因此 80% 将是 0.8。

Answer 3

P = Y/X

对于 5 次掷骰，如果每次掷骰有 16% 的几率触发事件，那么在 5 次掷骰后有 80% 的几率触发事件。

或者，如果您想在所有剩余的掷骰中保持 80% 的概率：

P(n) = Y/(X-n+1)

因此，如果第一个掷骰子是假的，那么剩下的 4 个有 80% 的机会得到真。如果前两个是假的，那么其他 3 个有 80% 的变化成真，以此类推。