R中漂移的布朗运动的有效模拟答案

【问题标题】：Efficient simulation of brownian motion with drift in RR中漂移的布朗运动的有效模拟
【发布时间】：2016-07-07 16:13:00
【问题描述】：

我想有效地模拟漂移 d>0 的布朗运动，如果超过了一些障碍 b 或 -b，漂移的方向会发生变化（没有反射，只是漂移方向的变化！）。
for-loop 是这样做的简单方法

 step<-0.1 #step size
 sig<-1 #sign of drift
 T<-10^4 #length of process
 b<-300; d<-0.5#barrier and drift
 W<-rep(NA,(T/step))
 W[1]<-0
 for (i in 2:(T/step))
 {
  if (W[i-1]>b) {sig<- -1} #change drift to -1
  if (W[i-1]< -b) {sig<-1} #change drift to +1
  W[i]<-W[i-1]+rnorm(1,d*sig*step,sqrt(step))
 }

当然，这个循环在 R 中需要很多时间，尤其是对于小步长。因此，我对可能使用矢量运算或apply()-command 的更有效的解决方案感兴趣。（如果是简单的布朗运动，我可以使用cumsum(rnorm())，这里有类似的解决方案吗？）

非常感谢！！

【问题讨论】：

标签： r performance simulation

【解决方案1】：

您对W[i] 和sig 进行了递归计算，它在每个步骤中也执行了一些逻辑。在 R 中您可能无法做很多事情来大幅减少执行时间，但有几件事可以将时间减少近 50%。特别是，不是在每一步都调用rnorm，而是通过调用rnorm 一次与mean=0 来计算num_step 值并存储结果来向量化这个计算。在循环的每个步骤中，来自该向量的值被添加到该步骤的平均值中。确定sig 的值的逻辑也可以简化一点。已发布方法和新代码的计时代码是：

  step<-0.1         #step size
  T<-10^4           #length of process
  b<-300; d<-0.5    #barrier and drift

  print(system.time({
    sig <- 1           #sign of drift
    set.seed(123)      # set seed
    W<-rep(NA,(T/step))
    W[1]<-0
    for (i in 2:(T/step))
    {
      if (W[i-1]>b) {sig<- -1} #change drift to -1
      if (W[i-1]< -b) {sig<-1} #change drift to +1
      W[i]<-W[i-1]+rnorm(1,d*sig*step,sqrt(step))
    }
  }))

  print(system.time({
    sig <- 1                # reset value of sig
    set.seed(123)           # reset seed
    num_steps <- trunc(T/step)
    W1 <- numeric(num_steps)
    ep <- rnorm(num_steps, 0, sqrt(step))
    for (i in 2:num_steps)  {
      if(abs(W1[i-1]) > b) sig <- ifelse( W1[i-1] >b, -1, 1) 
      W1[i] <- W1[i-1]+d*sig*step +ep[i-1]
    }
  }))

W 和 W1 这两个计算的结果应该相同。

【讨论】：