具有固定步长的 ode 求解器

Question

我想知道odeint 中的步长是否固定。在stepper

基本的步进器概念。遵循此步进器的基本步进器 概念能够执行解决方案 x(t) 的单个步骤 使用给定步长 dt 获得 x(t+dt) 的 ODE。

在我下面的代码中，

#include <iostream>
#include <boost/numeric/odeint.hpp>

using namespace std;
using namespace boost::numeric::odeint;

/* The type of container used to hold the state vector */
typedef std::vector< double > state_type;

const double gam = 0.15;


void sys( const state_type &x , state_type &dx ,  double t )
{
    dx[0] =  x[1];
    dx[1] = -x[0] - gam*x[1];

    static int count(0);

    cout << "count in sys: " << count << endl;

    ++count;
}

int main(int argc, char **argv)
{
    const double dt = 0.1;

    runge_kutta_dopri5<state_type> stepper;
    state_type x(2);
    // initial values
    x[0] = 1.0;
    x[1] = 0.0;



   int count(0);
   double t = 0.0;

   for ( size_t i(0); i < 100; ++i, t+=dt ){

       stepper.do_step(sys , x , t, dt );
       cout << "count in main: " << count << endl;
       ++count;
   }

    return 0;
}

在上面的代码中，我有两个计数器，一个在sys 函数内部，它传递给do_step 用于解决ode，另一个计数器在main 函数内部。输出如下所示

count in sys: 598 
count in sys: 599 
count in sys: 600 
count in main: 99 
Press any key to continue . . .

这是否意味着步长不固定，因为sys 在main 中被多次调用？

Answer 1

步进器的步长是固定的。每一步调用系统函数6次。具体来说，它执行 6 个欧拉步骤，每个步骤具有不同的步长，并进行某种平均以提高解决方案的准确性。