在 Mathematica 中使用四维表模拟元胞自动机答案

【问题标题】：Simulate Cellular Automata with a four Dimensional Table in Mathematica在 Mathematica 中使用四维表模拟元胞自动机
【发布时间】：2011-07-08 02:28:40
【问题描述】：

在Modelling Cellular automata Simulations with mathematica一书中，作者正在使用以下代码模拟二维格中的元胞自动机，

摩尔邻里的更新规则是

update[site, N, E, S, W, NE, SE, SW, NW]

其中 N = 北，E= 东，S=南，W=西，NE= 东北，SE=东南，SW= 东南，NW=西北。这些参数代表了 Moor 社区中最近邻居的值。为了应用这些规则，它使用下面的代码，

Moore[func_, lat_]:= MapThread[func,Map[RotateRight[lat,#]&,
{{0,0},{1,0},{0,-1},{-1,0},{0,1},
{1,-1},{-1,-1},{-1,1},{1,1}}],2]

对于如下表（本书第 144 页）

pasture= Table[Floor[Random[]+(preyDensity+predDensity)]*
Floor[1+Random[]+predDensity/(preyDensity+predDensity)],{n},{n}]/. 
2:>{RND,Random[Integer, {1,3}],Random[Integer,{1,5}]}

RND:= Random[Integer, {1,4}]

他正在使用以下更新规则

update[{_,0,0},_,_,_,_,_,_,_,_]  := {RND, 3,5}

我的问题是：通过使用如下的四维表？我也可以应用以下更新规则吗？

InitialMatrix[x_, y_, age_, disease_] :=
  ReplacePart[
    Table[3, {x}, {y}, {age}, {disease}], {{_, _, 1, _} -> 
  0, {_, _, 2, 1} -> 
  Floor[dogpopulation*0.2/cellsno], {_, _, 2, 3} -> 
  Floor[dogpopulation*0.05/cellsno], {_, _, 3, 1} -> 
  Floor[dogpopulation*0.58/cellsno], {_, _, 3, 3} -> 
  Floor[dogpopulation*0.15/cellsno]}] /. 
  3 :> If[RandomReal[] > 0.2, 0, RandomInteger[{1, 2}]];


update[{{x_,0,0},{y_,z_,w_},{a_,b_,c_}},_,_,_,_,_,_,_,_] :=
                                            {{x-1,0,0},{y+z,0,w},{a,b,c}}

这是我认为如何使用我的表来处理元胞自动机的一个示例。我可以做这样的事情吗？还是我错了？

编辑我的表格

通过将我的表格更改为下面的代码，我可以使用上面的更新规则吗？

MyMatrix[x_, y_, age_, disease_] :=
  Table[0, {x}, {y}] /. 
    0 :> ReplacePart[
      Table[3, {age}, {disease}], {{1, _} -> 0, {2, 1} -> 
    Floor[dogpopulation*0.2/cellsno], {2, 3} -> 
    Floor[dogpopulation*0.05/cellsno], {3, 1} -> 
    Floor[dogpopulation*0.58/cellsno], {3, 3} -> 
    Floor[dogpopulation*0.15/cellsno]}] /. 
   3 :> If[RandomReal[] > 0.2, 0, RandomInteger[{1, 2}]];

【问题讨论】：

我想知道你什么时候才能找到与 CA 的连接。鉴于您目前使用的方法目前存在的问题，切换中游可能只会混淆问题。无论如何，您将 3*3 矩阵的规则应用于四维张量，所以我不确定该规则是否匹配。您将需要编辑规则以使其匹配。此外，这本书已有 15 年历史，其中一些代码可能会被修改。记住人们早先关于 BernoulliDistribution 和 BinomialDistribution 的建议。 15 年前他们不在那里。
“...这本书将附带一个 DOS 软盘...”它在亚马逊上说。 - 会吗？
@ndroock1 是的，它有，但我没有，因为我是从二手买的。 @Verveia我知道这本书很老了，确实有些代码已经改变了，但这是我发现对数学中的细胞自动机非常有帮助的唯一一本书，但是因为我的表是四维的，就像你说的那样，我不确定如果我可以应用这条规则。注意：我表中的每个 3x3 矩阵都是元胞自动机中的一个单元格
我只是注意到我在之前的帖子中写错了@Verbeia。

标签： wolfram-mathematica cellular-automata

【解决方案1】：

Modeling Cellular automata Simulations with mathematica 一书写于 15 多年前，因此建议查看 Mathematica 中的 CellularAutomaton[] 函数。

函数 CellularAutomaton[] 有点复杂，但如果你想做 2D Moore CA，你可以这样调用这个函数：

CellualrAutomaton[{func[#]&,{},{1,1}},initialMatrixVal, numIterations];

上面的代码将调用函数 func[]，将 Moore 邻域作为 fn 参数，用于 initialMatrixVal 中的每个节点“numIterations”次。

CellularAutomaton[] 函数假定周期性边界条件。

希望有帮助！

【讨论】：

是的，func[] 是更新规则。所以对于前。函数： Moore[func_, lat_] 等价于调用 CellularAuomaton[] 一次，CellularAutomaton[{func[#]&,{},{1,1}}, lat, 1]。
非常感谢！！我可以通过这两种方法来检查我的解决方案吗？元胞自动机和摩尔？
我的意思是到目前为止我在项目上所做的一切都将保持原样，我必须更改 Moore 函数以改进我的代码。不是吗？
是的，您可以将其用作新的 Moore[] 函数。您可以通过消除对 NestList[] 的需要并在 CellularAutomaton[] 函数中指定步骤数来进一步简化...
使用我的问题中的摩尔代码，我的模型工作正常，但我试图用你给我的代码来改变它，它给了我错误，这合乎逻辑吗？我还需要做其他事情吗？

【解决方案2】：

可以在 Wolfram 网站 (library.wolfram.com ?) 中找到“使用数学建模元胞自动机模拟”一书的大部分代码。如果你搜索作者的名字，你会找到本书中大部分主题的示例代码。

我可能有本书中大部分示例的代码，如果您有兴趣，请告诉我。

祝你好运！

【讨论】：