整合黑体光谱以获得太阳的辐射光度答案

【问题标题】：Integrate the black body spectrum to get the sun's bolometric luminosity整合黑体光谱以获得太阳的辐射光度
【发布时间】：2014-11-03 22:08:26
【问题描述】：

我尝试整合黑体光谱（函数 BBS）以获得太阳的辐射光度（Lbol in main），它应该约为 3.85*10**26 瓦。但我只得到了其中的 1/3。

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

global h, c, k # ISU
h = 6.62607e-34
c = 2.998e8
k = 1.38065e-23

global mu_min, mu_max
mu_min, mu_max = 3e10, 3e18
# hertz, corresponds to 1 ångström to 1e8 ångström
# while the sun's spectrum peak at 5000 ångström

global Rsun
Rsun = 6.955e8 # meter

def BBS(mu, tempe):
    i = 2.*h/(c**2.) * (mu**3.) / (np.exp(h/k*mu/tempe)-1.)
    return i

def Teff2Lbol(Teff):
    I = quad(BBS, mu_min, mu_max, args=(Teff,))[0]
    return I

def main():
    T = 5800 # Kelvin
    Lbol = Teff2Lbol(T) * (4*np.pi*Rsun**2.)

【问题讨论】：

如果你做h = 6.62607e-34这样的事情可能会更干净
@BrianFunt 就像你说的那样。
这是我在 Stack Overflow 中见过的最好的标题
您能告诉我们您使用过哪些模块吗？顺便说一句，6.2607e-34 等中的 34 之后不应有任何小数点。此外，在 Python 中为变量赋值之前，无需声明变量。

标签： python physics astronomy

【解决方案1】：

你的代码是正确的，但你的物理绝对不是。光谱辐射度的测量单位为 W m^-2 Hz^-1 sr^-1。 sr^-1 是因为辐射是每单位立体角的，你必须在覆盖发射点的整个半球上积分。在计算该积分时，必须记住黑体是朗伯体，即它们根据余弦定律发射：I(theta) = I0*cos(theta)，其中theta 是表面法线与辐射方向之间的角度。

要获得每单位表面积的总辐射度，您必须将频率上的积分乘以 cos(theta) dOmega 上半球上的积分（在球坐标中）。很容易通过解析计算该积分，其值正好是pi。因此，您必须将Teff2Lbol 重新定义为：

def Teff2Lbol(Teff):
    I = quad(BBS, mu_min, mu_max, args=(Teff,))[0]
    return np.pi*I

另外，请注意，当 98% 的辐射能量实际上位于 10¹³ Hz 和 1015 赫兹。幸运的是，QUADPACK 是一个非常好的集成商，能够处理此类情况。

【讨论】：